Toán 8 Cho a,b,c là số nguyên và [tex]\sum (a-b)^{3}=210[/tex] tính [tex]\! \left | a-b \right |[/tex]

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Hoàng Vũ Nghị, 11 Tháng tám 2018.

Lượt xem: 311

  1. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,243
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1.tìm min
    [tex]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3[/tex]
    2.Cho x,y là các số nguyên dương >1 thỏa mãn [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y[/tex] là số chính phương . CMR x=y
    3. cho a,b,c là số nguyên và [tex]\sum (a-b)^{3}=210[/tex]
    tính [tex]\! \left | a-b \right |[/tex]
     
  2. huythong1711.hust

    huythong1711.hust Cựu Phó nhóm Toán Thành viên

    Bài viết:
    666
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    BK Hà Nội

    Bài 3:
    Ta có: [tex](a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=210\Leftrightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2+3ac^2-a^3=210\Leftrightarrow -3(a-b)(a-c)(b-c)=210\Leftrightarrow (a-b)(a-c)(b-c)=-70=-(2.5.7)[/tex]
    Vậy |a-b|=2;5;7
     
    ngochuyen_74Ann Lee thích bài này.
  3. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,243
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    a ơi e viết thiếu ạ
     
  4. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,243
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    3. tính [tex]\sum \left | a-b \right |[/tex]
     
  5. huythong1711.hust

    huythong1711.hust Cựu Phó nhóm Toán Thành viên

    Bài viết:
    666
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    BK Hà Nội

    Muốn tính tổng thì cần cộng lại là ra thôi e
    [tex]\sum |a-b| = 2+5+7 =14[/tex]
     
  6. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,243
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    vâng cảm ơn a
     
  7. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Em ơi, xem lại đề nhé:
    [tex]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3=(x^2-6xy+9y^2)+(4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1)+1=(x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2+1[/tex]
    Vì dấu = không xảy ra nên [TEX](x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2>0[/TEX] hay [TEX]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3>1[/TEX]
    Vì $x;y$ là các số nguyên dương lớn hơn 1 nên [tex]x;y\geq 2[/tex]
    +) Xét $x>y$:
    Ta có:
    • Với $x>y$ thì [tex]\left\{\begin{matrix} x-y>0\\xy>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7x+7y<0\\4xy+1>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow -7x+7y<4xy+1[/tex]
    • Với [tex]x,y\geq 2[/tex] thì [tex]-4xy+1\leq -8x+1=-7x-x+1<-7x-y+1<-7x+7y\\\Rightarrow -4xy+1<-7x+7y<4xy+1\\\Leftrightarrow (2xy-1)^2<4x^2y^2-7x+7y<(2xy+1)^2[/tex]
    Vì $x;y$ nguyên nên [TEX](2xy-1)^2[/TEX] và $(2xy+1)^2$ là số chính phương
    Mà [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y[/tex] là số chính phương nên [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy)^2\Leftrightarrow -7x+7y=0\Leftrightarrow x=y[/tex](mâu thuẫn với ĐK: $x>y$)
    +) Xét [TEX]x<y[/TEX]
    Chứng minh tương tự ta cũng được [TEX]x=y[/TEX](mâu thuẫn với ĐK: $x<y$)
    Vì [TEX]x>y[/TEX] và [TEX]x<y[/TEX] đều không thỏa mãn nên [TEX]x=y(đpcm)[/TEX]
     
    Hoàng Vũ Nghịmỳ gói thích bài này.
  8. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Cựu Mod Toán | Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    2,243
    Điểm thành tích:
    391
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Bài1
    E thấy dầu bằng là x=y =1/3 nhưng k biết ghép sao ạ.
     
    Last edited: 12 Tháng tám 2018
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->