Toán 8 Cho a,b,c là số nguyên và [tex]\sum (a-b)^{3}=210[/tex] tính [tex]\! \left | a-b \right |[/tex]

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm min
[tex]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3[/tex]
2.Cho x,y là các số nguyên dương >1 thỏa mãn [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y[/tex] là số chính phương . CMR x=y
3. cho a,b,c là số nguyên và [tex]\sum (a-b)^{3}=210[/tex]
tính [tex]\! \left | a-b \right |[/tex]

 

[huythong1711.hust]

Bài 3:
Ta có: [tex](a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=210\Leftrightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2+3ac^2-a^3=210\Leftrightarrow -3(a-b)(a-c)(b-c)=210\Leftrightarrow (a-b)(a-c)(b-c)=-70=-(2.5.7)[/tex]
Vậy |a-b|=2;5;7

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bài 3:
Ta có: [tex](a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=210\Leftrightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2+3ac^2-a^3=210\Leftrightarrow -3(a-b)(a-c)(b-c)=210\Leftrightarrow (a-b)(a-c)(b-c)=-70=-(2.5.7)[/tex]
Vậy |a-b|=2;5;7

a ơi e viết thiếu ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

a ơi e viết thiếu ạ

3. tính [tex]\sum \left | a-b \right |[/tex]

 

[huythong1711.hust]

3. tính [tex]\sum \left | a-b \right |[/tex]

Muốn tính tổng thì cần cộng lại là ra thôi e
[tex]\sum |a-b| = 2+5+7 =14[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Muốn tính tổng thì cần cộng lại là ra thôi e
[tex]\sum |a-b| = 2+5+7 =14[/tex]

vâng cảm ơn a

 

[Ann Lee]

1.tìm min
[tex]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3[/tex]

Em ơi, xem lại đề nhé:
[tex]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3=(x^2-6xy+9y^2)+(4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1)+1=(x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2+1[/tex]
Vì dấu = không xảy ra nên [TEX](x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2>0[/TEX] hay [TEX]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3>1[/TEX]

2.Cho x,y là các số nguyên dương >1 thỏa mãn [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y[/tex] là số chính phương . CMR x=y

Vì $x;y$ là các số nguyên dương lớn hơn 1 nên [tex]x;y\geq 2[/tex]
+) Xét $x>y$:
Ta có:

• Với $x>y$ thì [tex]\left\{\begin{matrix} x-y>0\\xy>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7x+7y<0\\4xy+1>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow -7x+7y<4xy+1[/tex]
• Với [tex]x,y\geq 2[/tex] thì [tex]-4xy+1\leq -8x+1=-7x-x+1<-7x-y+1<-7x+7y\\\Rightarrow -4xy+1<-7x+7y<4xy+1\\\Leftrightarrow (2xy-1)^2<4x^2y^2-7x+7y<(2xy+1)^2[/tex]

Vì $x;y$ nguyên nên [TEX](2xy-1)^2[/TEX] và $(2xy+1)^2$ là số chính phương
Mà [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y[/tex] là số chính phương nên [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy)^2\Leftrightarrow -7x+7y=0\Leftrightarrow x=y[/tex](mâu thuẫn với ĐK: $x>y$)
+) Xét [TEX]x<y[/TEX]
Chứng minh tương tự ta cũng được [TEX]x=y[/TEX](mâu thuẫn với ĐK: $x<y$)
Vì [TEX]x>y[/TEX] và [TEX]x<y[/TEX] đều không thỏa mãn nên [TEX]x=y(đpcm)[/TEX]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Em ơi, xem lại đề nhé:
[tex]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3=(x^2-6xy+9y^2)+(4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1)+1=(x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2+1[/tex]
Vì dấu = không xảy ra nên [TEX](x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2>0[/TEX] hay [TEX]5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+3>1[/TEX]

Vì $x;y$ là các số nguyên dương lớn hơn 1 nên [tex]x;y\geq 2[/tex]
+) Xét $x>y$:
Ta có:

• Với $x>y$ thì [tex]\left\{\begin{matrix} x-y>0\\xy>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7x+7y<0\\4xy+1>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow -7x+7y<4xy+1[/tex]
• Với [tex]x,y\geq 2[/tex] thì [tex]-4xy+1\leq -8x+1=-7x-x+1<-7x-y+1<-7x+7y\\\Rightarrow -4xy+1<-7x+7y<4xy+1\\\Leftrightarrow (2xy-1)^2<4x^2y^2-7x+7y<(2xy+1)^2[/tex]

Vì $x;y$ nguyên nên [TEX](2xy-1)^2[/TEX] và $(2xy+1)^2$ là số chính phương
Mà [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y[/tex] là số chính phương nên [tex]4x^{2}y^{2}-7x+7y=(2xy)^2\Leftrightarrow -7x+7y=0\Leftrightarrow x=y[/tex](mâu thuẫn với ĐK: $x>y$)
+) Xét [TEX]x<y[/TEX]
Chứng minh tương tự ta cũng được [TEX]x=y[/TEX](mâu thuẫn với ĐK: $x<y$)
Vì [TEX]x>y[/TEX] và [TEX]x<y[/TEX] đều không thỏa mãn nên [TEX]x=y(đpcm)[/TEX]

Bài1
E thấy dầu bằng là x=y =1/3 nhưng k biết ghép sao ạ.