Toán 8 Cho a, b, c là các số thưc dương thỏa mãn : abc = 2.

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số thưc dương thỏa mãn : abc = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = [math]\frac{a}{2a^2 + b^2 + 5}\\ + \frac{2b}{6b^2+c^2+6}\\ + \frac{4c}{3c^2+4a^2+16}\\[/math]

 

[kido2006]

Đặt [imath](a,b,c)=\left ( \dfrac{y}{x}, \dfrac{z}{y},\dfrac{2x}{z}\right )[/imath]

[imath]\dfrac{a}{2a^2+b^2+5}+\dfrac{2b}{6b^2+c^2+6}+\dfrac{4c}{3c^2+4a^2+16} \le \dfrac{a}{2ab+2a+4}+\dfrac{2b}{4bc+4b+4}+\dfrac{4c}{4ac+8c+8}[/imath]
[imath]= \dfrac{\dfrac{y}{x}}{\dfrac{2y}{x}.\dfrac{z}{y}+\dfrac{2y}{x}+4}+\dfrac{\dfrac{2z}{y}}{\dfrac{4z}{y}.\dfrac{2x}{z}+\dfrac{4z}{y}+4}+\dfrac{\dfrac{8x}{z}}{\dfrac{4y}{x}.\dfrac{2x}{z}+\dfrac{16x}{z}+8}=\dfrac{1}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức