Toán 8 Cho a,b,c là các số nguyên dương

[Tiểu Muội Uyển Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình với
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. Cmr a = b = c
Cảm ơn nhiều!

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2][/tex]
Vì a,b,c dương nên [tex]a+b+c\neq 0\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c[/tex]

 

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

Ta có
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
<=> a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)( (a+b)^2 - (a+b).c + c^2 )) - 3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c) ( a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0
Do a,b,c là số dương => a+b+c khác 0
Vậy a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac- bc = 0
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0
<=> (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c) ^2 = 0
Dấu "= " xảy ra khi
a=b=c (đpcm)