Toán 10 Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho a+b+c= 100

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bn lm bài này giúp mik vs ạ , mik cảm ơn
cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho a+b+c= 100
tìm giá trị lớn nhất của P=[tex]\sqrt[3]{abc}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta thấy với 2 số nguyên [TEX]a>b >0[/TEX], [TEX]ab \leq (a-1)(b+1)[/TEX]
Thật vậy, vì [TEX](a-1)(b+1)=ab+a-b-1 \geq ab[/TEX] nên điều trên đúng.
Từ đó để tích [TEX]abc[/TEX] lớn nhất thì hiệu giữa các số [TEX]a,b,c[/TEX] phải nhỏ nhất.
Dễ thấy nếu giả sử [TEX]a \leq b \leq c[/TEX] thì hiệu các số nhỏ nhất khi [TEX]a=b=c-1[/TEX] hoặc [TEX]a=b-1=c-1[/TEX] hoặc [TEX]a=b=c[/TEX]
Mà [TEX]a+b+c=100[/TEX] nên chỉ có thể xảy ra [TEX]a=b=333,b=334[/TEX]
Khi đó ta có [TEX]P \leq \sqrt[3]{333^2.334}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.