Từ giả thiết ta có [imath]\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}=2022[/imath]
Đặt [imath]\dfrac{b}{a}=x,\dfrac{b}{c}=y[/imath] thì [imath]x+y=2022[/imath]
[imath]A=\dfrac{a+b}{2022a-b}+\dfrac{b+c}{2022c-b}[/imath]
[imath]=\dfrac{1+\dfrac{b}{a}}{2022-\dfrac{b}{a}}+\dfrac{1+\dfrac{b}{c}}{2022-\dfrac{b}{c}}[/imath]
[imath]=\dfrac{1+x}{2022-x}+\dfrac{1+y}{2022-y}[/imath]
[imath]=\dfrac{2023}{2022-x}+\dfrac{2023}{2022-y}-2[/imath]
[imath]=\dfrac{2023}{x}+\dfrac{2023}{y}-2[/imath]
Áp dụng BĐT [imath]\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}[/imath] ta có:
[imath]\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y}=\dfrac{4}{2022}=\dfrac{2}{1011}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{2023}{x}+\dfrac{2023}{y} \geq \dfrac{4046}{1011}[/imath]
[imath]\Rightarrow A \geq \dfrac{4046}{1011}-2=\dfrac{2024}{1011}[/imath]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn tại [imath]a=c=1, b=1011[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
