[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
giúp e với ạ :<
Toán 10 cho a, b, c ko âm
- Thread starter lilnuuu
- Ngày gửi
- Replies 5
- Views 471
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
a, Không mất tổng quát giả sử [imath]b[/imath] nằm giữa [imath]c;a[/imath]
Khi đó [imath]c(a-b)(b-c) \ge 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a \le a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq a^2b+2abc+bc^2=4b\left (\dfrac{a+c}{2} \right )^2\leq \dfrac{4(a+b+c)^3}{27}=\dfrac{4}{27}[/imath]
b, Không mất tổng quát giả sử [imath]b[/imath] nằm giữa [imath]c;a[/imath]
Khi đó [imath]c(a-b)(b-c)(b+c) \ge 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^3b+b^3c+c^3a\leq a^3b+ab^2c+bc^3=b(a^3+abc+c^3)\leq b(a+c)^3=27b\left (\dfrac{a+c}{3} \right )^3 \le 27\left (\dfrac{a+b+c}{4} \right )^4=\dfrac{27}{256}[/imath]
Đẳng thức xảy ra khi ....
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
Khi đó [imath]c(a-b)(b-c) \ge 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a \le a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq a^2b+2abc+bc^2=4b\left (\dfrac{a+c}{2} \right )^2\leq \dfrac{4(a+b+c)^3}{27}=\dfrac{4}{27}[/imath]
b, Không mất tổng quát giả sử [imath]b[/imath] nằm giữa [imath]c;a[/imath]
Khi đó [imath]c(a-b)(b-c)(b+c) \ge 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^3b+b^3c+c^3a\leq a^3b+ab^2c+bc^3=b(a^3+abc+c^3)\leq b(a+c)^3=27b\left (\dfrac{a+c}{3} \right )^3 \le 27\left (\dfrac{a+b+c}{4} \right )^4=\dfrac{27}{256}[/imath]
Đẳng thức xảy ra khi ....
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
