[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mn giúp e bài này với ạ.
Toán 8 Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a+b+c\le 3$. Chứng minh rằng
- Thread starter nguyenthiphuongmai2208
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 187
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mn giúp e bài này với ạ.
nguyenthiphuongmai2208Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:
[imath]\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{4}{2(ab+bc+ca)} \geq \dfrac{9}{(a+b+c)^2} \geq 1[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{35}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{70}{ab+bc+ca} \geq 35[/imath] (1)
Biến đổi, không khó để chứng minh: [imath]ab+bc+ca \leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3} \leq 3[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1948}{ab+bc+ca} \geq \dfrac{1948}{3}[/imath] (2)
Lại có: [imath]\dfrac{4008}{a+b+c} \geq \dfrac{4008}{3}[/imath] (3)
Từ (1),(2),(3) [imath]\Rightarrow VT \geq \dfrac{6061}{3} > 2017[/imath]
Không có dấu = xảy ra.
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[imath]\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{4}{2(ab+bc+ca)} \geq \dfrac{9}{(a+b+c)^2} \geq 1[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{35}{a^2+b^2+c^2} + \dfrac{70}{ab+bc+ca} \geq 35[/imath] (1)
Biến đổi, không khó để chứng minh: [imath]ab+bc+ca \leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3} \leq 3[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1948}{ab+bc+ca} \geq \dfrac{1948}{3}[/imath] (2)
Lại có: [imath]\dfrac{4008}{a+b+c} \geq \dfrac{4008}{3}[/imath] (3)
Từ (1),(2),(3) [imath]\Rightarrow VT \geq \dfrac{6061}{3} > 2017[/imath]
Không có dấu = xảy ra.
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức