Cho a,b,c đôi một khác nhau

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh:
a) $\dfrac{a^2}{(b-c)^2}+\dfrac{b^2}{(c-a)^2}+\dfrac{c^2}{(a-b)^2}\ge2$
b) $\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\dfrac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\dfrac{(c+a)^2}{(c-a)^2}\ge2$
c) $\dfrac{ab}{(a-b)^2}+\dfrac{bc}{(b-c)^2}+\dfrac{ca}{(c-a)^2}\ge\dfrac{-1}{4}$

 

[minhhieupy2000]

2/b


Đặt : $ x=\dfrac{a+b}{a-b}; y=\dfrac{b+c}{b-c}; z=\dfrac{c+a}{c-a}$
Dễ dàng c/m đc: $(x-1)(y-1)(z-1)=(x+1)(y+1)(z+1)$. \\Cái này bạn tự CM nhá .\\
Khai triển và rút gọn ta được: $xy+yz+zx=-1$.
Lại có: $x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$\geq$0$. Do: $(x+y+z)^2$\geq0.
Suy ra : $x^2+y^2+z^2$\geq$-2(xy+yz+zx) = -2.-1=2$
Thay $ x=\dfrac{a+b}{a-b}; y=\dfrac{b+c}{b-c}; z=\dfrac{c+a}{c-a}$, ta được:
$(\dfrac{a+b}{a-b})^2+(\dfrac{b+c}{b-c})^2+(\dfrac{c+a}{c-a})^2$\geq 2

 

[kisihoangtoc]

2a

Đặt $\dfrac{a}{b-c}=x ; \dfrac{b}{c-a}=y ; \dfrac{c}{a-b}=z$
Ta có $(x+1)(y+1)(z+1) = (x-1)(y-1)(z-1)$
Leftrightarrow $xy + yz + zx = -1$
Rồi làm tiếp như câu b là đc

 

[muaroicuaphat]

Đặt : $ x=\dfrac{a+b}{a-b}; y=\dfrac{b+c}{b-c}; z=\dfrac{c+a}{c-a}$
Dễ dàng c/m đc: $(x-1)(y-1)(z-1)=(x+1)(y+1)(z+1)$. \\Cái này bạn tự CM nhá .\\


Mình không hiểu chỗ (x-1)(y-1)(z-1)=(x+1)(y+1)(z+1).ai giúp với

 

[vipboycodon]

Bạn thay $x = \dfrac{a+b}{a-b}$ , $y = \dfrac{b+c}{b-c}$ , $z = \dfrac{c+a}{c-a}$
vào $(x-1)(y-1)(z-1)$ và $(x+1)(y+1)(z+1)$ xem 2 cái nó = nhau đấy ( hình như = $\dfrac{8abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ )