Toán 9 Cho a,b,c,d là các số nguyên tố thỏa mãn

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e câu này với ạ
Cho a,b,c,d là các số nguyên tố thỏa mãn 5<a<b<c<d<a+10. CMR a+b+c+d chia hết cho 60

 

[cuduckien]

bg: dễ thấy a,b,c,d là các số lẻ không chia hết cho 3 và 5 từ gt có b>=a+2;c>=b+2>=a+4 và d>= c+2>=a+6
Nếu c=a+4 thì ta có a,b,c là 3 số lẻ liên tiếp => 1 trong 3 số chia hết cho 3 (mâu thuẫn).
=>c>a+4=>d>a+6 mà d<a+10 và d lẻ =>d=a+8 ,lại có c>a+4 nên c=a+6
vì b>= a+2 và b=< a+4<c=a+6 =>b=a+2 hoặc b=a+4
Nếu b=a+4 thì b,c,d là 3 số lẻ liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 (mâu thuẫn)=>b=a+2
Đặt P=a+b+c+d=4a+16
Do a; b=a+2 ;c=a+6; d=a+8 đều ko chia hết cho 3 nên nếu a chia 3 dư 1 thì b,c,d sẽ chia hết cho 3 (mâu thuẫn) =>a chia 3 dư 2
=> P=4a+16 chia hết cho 3 (1)
tương tự Do a; b=a+2 ;c=a+6; d=a+8 đều ko chia hết cho 5 nên a chia 5 dư 1
=> P=4a+16 chia hết cho 5 (2)
dễ thấy P=4a +16 chia hết cho 4 và (3,4,5)=1 (3)
Từ (1)(2)(3)=>P chia hết cho 60 =>đpcm
Bạn tham khảo nhé. (bài bạn lấy ở đâu khó thế mik nghĩ mãi mới ra)

 

[truong2008]

bg: dễ thấy a,b,c,d là các số lẻ không chia hết cho 3 và 5 từ gt có b>=a+2;c>=b+2>=a+4 và d>= c+2>=a+6
Nếu c=a+4 thì ta có a,b,c là 3 số lẻ liên tiếp => 1 trong 3 số chia hết cho 3 (mâu thuẫn).
=>c>a+4=>d>a+6 mà d<a+10 và d lẻ =>d=a+8 ,lại có c>a+4 nên c=a+6
vì b>= a+2 và b=< a+4<c=a+6 =>b=a+2 hoặc b=a+4
Nếu b=a+4 thì b,c,d là 3 số lẻ liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 (mâu thuẫn)=>b=a+2
Đặt P=a+b+c+d=4a+16
Do a; b=a+2 ;c=a+6; d=a+8 đều ko chia hết cho 3 nên nếu a chia 3 dư 1 thì b,c,d sẽ chia hết cho 3 (mâu thuẫn) =>a chia 3 dư 2
=> P=4a+16 chia hết cho 3 (1)
tương tự Do a; b=a+2 ;c=a+6; d=a+8 đều ko chia hết cho 5 nên a chia 5 dư 1
=> P=4a+16 chia hết cho 5 (2)
dễ thấy P=4a +16 chia hết cho 4 và (3,4,5)=1 (3)
Từ (1)(2)(3)=>P chia hết cho 60 =>đpcm
Bạn tham khảo nhé. (bài bạn lấy ở đâu khó thế mik nghĩ mãi mới ra)

cuduckienem lấy từ đề thi trường Ams ạ