Cho : a+b+c+4ab=20

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho : a+b+4ab=20

1)Cho : a+b+4ab=20
CM: P=[TEX]a^2+b^2 \geq 8[/TEX]
2)Cho x>y và xy=1
Tìm Min Q=[TEX]\frac{x^2+y^2}{x-y}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1)Cho : [TEX]a+b+4ab=20, dk; a, b \geq 0 [/TEX]
CM: P=[TEX]a^2+b^2 \geq 8[/TEX]

[laTEX]a+b+4ab = 20 \leq (a+b) + (a+b)^2 \Rightarrow (a+b) \geq 4 \\ \\ P = (a+b)^2 - 2ab \geq (a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{2} = \frac{(a+b)^2}{2} = 8 \\ \\ a=b = 2 [/laTEX]

 

[1um1nhemtho1]

1)Cho : a+b+c+4ab=20
CM: P=[TEX]a^2+b^2 \geq 8[/TEX]
2)Cho x>y và xy=1
Tìm Min Q=[TEX]\frac{x^2+y^2}{x-y}[/TEX]

1/ Bạn xem lại đề nhé. không biết cái "c" đó là như thế nào?

2/ $Q=\frac{x^2+y^2}{x-y}$
$=\frac{x^2+y^2-2xy+2xy}{x-y}$
$=\frac{(x-y)^2+2}{x-y} = (x-y) + \frac{2}{x-y} \ge 2\sqrt{(x-y).\frac{2}{x-y}} =2\sqrt{2}$ (BĐT Cauchy)