Toán 9 Cho a, b, c > 0 và a + b +c + 2 = abc

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0 và a + b +c + 2 = abc. Chứng minh:
[math]\frac{a + 2}{\sqrt{6.(a^2 +2)}} + \frac{b + 2}{\sqrt{6.(b^2 + 2)}} + \frac{c + 2}{\sqrt{6.(c^2 + 2)}} \leq 2[/math]

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

Cho a, b, c > 0 và a + b +c + 2 = abc. Chứng minh:
[math]\frac{a + 2}{\sqrt{6.(a^2 +2)}} + \frac{b + 2}{\sqrt{6.(b^2 + 2)}} + \frac{c + 2}{\sqrt{6.(c^2 + 2)}} \leq 2[/math]

Edgarnguyen248
[math]\frac{a + 2}{\sqrt{6.(a^2 +2)}} + \frac{b + 2}{\sqrt{6.(b^2 + 2)}} + \frac{c + 2}{\sqrt{6.(c^2 + 2)}}[/math][math]=\frac{a + 2}{\sqrt{(4+2).(a^2 +2)}} + \frac{b + 2}{\sqrt{(4+2).(b^2 + 2)}} + \frac{c + 2}{\sqrt{(4+2).(c^2 + 2)}}[/math][math]\leq^{BCS} \sum \frac{a + 2}{\sqrt{(2a+2)^2}} =\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}( \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1})[/math]Từ giả thiết ta có
[math]\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}=1 \Leftrightarrow a+b+c+2=abc[/math]Từ đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2