Toán 9 Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1.

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. Tìm GTNN của biểu thức
[math]A= \frac{a+b}{ab + b} + \frac{b + c}{bc + c} + \frac{c + a}{ca + a}[/math]

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

[imath]A=\dfrac{2a^2b^2c+a^2b^2+2a^2bc^2+3a^2bc+a^2c^2+a^2c+2ab^2c^2+3ab^2c+ab^2+3abc^2+3abc+b^2c^2+bc^2}{a^2b^2c^2+a^2b^2c+a^2bc^2+a^2bc+ab^2c^2+ab^2c+abc^2+abc}[/imath]Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. Tìm GTNN của biểu thức
[math]A= \frac{a+b}{ab + b} + \frac{b + c}{bc + c} + \frac{c + a}{ca + a}[/math]

Edgarnguyen248Bài này có 1 cách nó khá là bần cùng

[imath]A=\dfrac{2a^2b^2c+a^2b^2+2a^2bc^2+3a^2bc+a^2c^2+a^2c+2ab^2c^2+3ab^2c+ab^2+3abc^2+3abc+b^2c^2+bc^2}{a^2b^2c^2+a^2b^2c+a^2bc^2+a^2bc+ab^2c^2+ab^2c+abc^2+abc}[/imath]

[imath]=\dfrac{2ab+a^2b^2+2ac+3a+a^2c^2+a^2c+2bc+3b+ab^2+3c+3+b^2c^2+bc^2}{2+ab+bc+ca+a+b+c}[/imath]

[imath]=\dfrac{(ab+bc+ca)+(a^2b^2+1)+(a^2c^2+1)+(b^2c^2+1)+3(a+b+c)+(a^2c+ab^2+bc^2)+(ab+bc+ca)}{2+ab+bc+ca+a+b+c}[/imath]

[imath]\geq \dfrac{3(2+ab+bc+ca+a+b+c)}{2+ab+bc+ca+a+b+c}=3[/imath]

dấu bẳng xảy ra khi a = b = c = 1