cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.chứng minh bất đẳng thức

[huong1691995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh
[latex]y=\sqrt{1+{a}^{2}+2bc}+\sqrt{1+{b}^{2}+2ac}+\sqrt{1+{c}^{2}+2ba}[/latex] nhỏ hơn hoặc bằng 6
giúp em bài này với em đang cần gấp ạ!em cám ơn nhiều nhé!

 

[nguyenbahiep1]

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh
[latex]y=\sqrt{1+{a}^{2}+2bc}+\sqrt{1+{b}^{2}+2ac}+\sqrt{1+{c}^{2}+2ba} \leq 6[/latex]
giúp em bài này với em đang cần gấp ạ!em cám ơn nhiều nhé!

Em có thể giải theo cách sau

[laTEX](1+a^2+2bc) + 4 \geq 2.\sqrt{4(1+a^2+2bc)} \\ \\ \Rightarrow \sqrt{1+a^2+2bc} \leq \frac{5+a^2+2bc}{4} \\ \\ y \leq \frac{5.3+a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}{4} = \frac{15+(a+b+c)^2}{4} = 6 \\ \\ a = b = c = 1 [/laTEX]