Toán 11 Cho $a,b,c>0,abc=1$. CMR: $\dfrac a{ca+1}+\dfrac b{ab+1}+\dfrac c{bc+1}\le\dfrac 12(a^2+b^2+c^2)$

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR: [tex]\frac{a}{ca+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)[/tex]

 

[kido2006]

Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR: [tex]\frac{a}{ca+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)[/tex]

[tex]L.H.S=\sum \frac{a}{ca+1}=\sum \frac{1}{c+bc}\leq\frac{1}{4}\sum (\frac{1}{c}+\frac{1}{bc})=\frac{1}{4}(a+b+c+ab+bc+ca)\\ \leq \frac{1}{4}(\sum \frac{a^2+1}{2}+\sum ab)=\frac{(a+b+c)^2+3}{8}=\frac{(a+b+c)^2+3}{8}\leq \frac{(a+b+c)^2+\frac{(a+b+c)^2}{3}}{8}\\ =\frac{(a+b+c)^2}{6}\leq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{6}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=R.H.S (Q.E.D)[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !