Cho a, b, c > 0; a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[anhpro0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*** nhất dạng bài kiểu này |||... Anh em hỗ trợ cái, mai phải nộp bài tập rồi... Mà ai có kinh nghiệm gì trong dạng tìm Min, Max không? Chia sẻ cho mình với !!!

Cho a, b, c > 0; a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]M=\sqrt[2]{a^2 + ab + b^2} + \sqrt[2]{b^2 + bc + c^2} + \sqrt[2]{c^2 + ca + a^2}[/tex]

 

[pemivip]

[TEX]M=\sqrt[2]{a^2 + ab + b^2} + \sqrt[2]{b^2 + bc + c^2} + \sqrt[2]{c^2 + ca + a^2}[/TEX]
[TEX]\sum_{i=1}\sqrt[2]{a^2 + ab + b^2} = \sum_{i=1} \sqrt[2]{(a+b)^2 - ab} \geq \sum_{i=1} \sqrt[2]{(a+b)^2 - \frac{1}{4}(a+b)^2} = \sum_{i=1} \frac{\sqrt{3}}{2} (a+b) = \frac{\sqrt{3}}{2}. 2. (a+b+c) = \sqrt{3} [/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a = b = c = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[anhpro0709]

Cảm ơn bạn nhiều nhé, may quá
Mà cái kí hiệu sigma bạn giải thích rõ hơn không, mới làm quen, chẳng hiểu lắm...
Kết quả cuối cùng ra căn 3 bạn ơi, sai chỗ cuối kìa, không cần nhân với căn 3 đâu.

 

[tu_262]

Mình thử làm cách này ha :

Thông cảm mình chưa rõ về gõ công thức ;

a^2+ab+b^2 = ( a+ b/2)^2 + 3b^2/4 \Rightarrow Căna^2+ab+b^2 \geq bcăn3/2

Tương tự : Cănb^2+bc+c^2 \geq cCăn3/2
: Cănc^2 +ca+a^2 \geq aCăn3/2

Đăt biểu thức cần tìm Min là A
\Rightarrow A \geq căn3/2( a+b+c ) = căn3/2

Vậy Min= căn3/2 \Leftrightarrow a=b=c=1/3

Kết quả mình khác với các bạn ko biết mình có đúng ko . Nếu sai mong các bạn chỉ giáo với