Cho a+b<=2 tìm giá trị nhỏ nhất của A = 1/(a^2 + b^2) + 2/ab + ab
0972162987Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có:
[imath]\dfrac{1}{a^2+b^2} + \dfrac{1}{2ab} \geq \dfrac{4}{a^2+b^2+2ab} = \dfrac{4}{(a+b)^2} \geq 1[/imath]
Áp dụng bất đắng thức AM-GM ta có:
[imath]\dfrac{3}{2ab} + \dfrac{3ab}{2} \geq 3[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức A-G hệ quả ta có:
[imath]\dfrac{ab}{2} \leq \dfrac{(a+b)^2}{8} \leq \dfrac{1}{2}[/imath]
Từ các bất đẳng thức trên ta có:
[imath]A \geq 1+3 -\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]a=b=1[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
