Toán 8 Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b=1$

[Blmppes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

96. Cho $a,b$ là các số dương thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $T=\dfrac{13}{ab}+\dfrac1{a^2+b^2}+2022(a^4+b^4)$



Mọi người giúp mình bài này với . Giải bằng kiến thức lớp 8 nhé ko dùng các kí hiệu sigma,...... giải chi tiết giúp mình nhé

 

[Tiểu Bạch Lang]

Bài 96:
Theo Cauchy, ta có: [TEX]ab\leq \frac{1}{2}(a^2+b^2)[/TEX]
[TEX]2(a^4+b^4)\geq (a^2+b^2)^2[/TEX]
(Chứng minh bằng các biến đổi tương đương, dấu = khi a=b)
[TEX]\Rightarrow T\geq \frac{26}{a^2+b^2}+\frac{1}{a^2+b^2}+1011(a^2+b^2)^2 [/TEX]
[TEX]=\frac{27}{2(a^2+b^2)}+\frac{27}{2(a^2+b^2)}+108(a^2+b^2)^2+903(a^2+b^2)^2[/TEX]
[TEX]\leq 3\sqrt[3]{\frac{27}{2(a^2+b^2)}.\frac{27}{2(a^2+b^2)}.108(a^2+b^2)^2}+\frac{903(a+b)^4}{4}[/TEX]
[TEX]=3.27+\frac{903}{4}=\frac{1227}{4}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^