Toán 10 Cho a,b >0. Chứng minh [tex]\frac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2+ab}>=\frac{1}{3}[/tex]

[minhchau2003xp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b >0. Chứng minh [tex]\frac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2+ab}>=\frac{1}{3}[/tex]

 

[Ann Lee]

cho a,b >0
[tex]\frac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2+ab}>=\frac{1}{3}[/tex]

Ta có [tex](a-b)^2\geq 0[/tex] với mọi $a,b>0$
[tex]\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\geq 0\\\Leftrightarrow 2a^2-4ab+2b^2\geq 0\\\Leftrightarrow 3a^2-4ab+3b^2\geq a^2+b^2\\\Leftrightarrow 3(a^2+b^2-ab)\geq a^2+b^2+ab\\\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2+ab}\geq \frac{1}{3}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b>0[/TEX]