Trước hết, ta cần tìm điểm I sao cho [tex]\vec{IA}+3\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}[/tex]
Gọi I(a;b)
[tex]\vec{IA}=(-2-a;3-b); \vec{IB}=(-a;4-b); \vec{IC}=(-4-a;1-b)[/tex]
Để [tex]\vec{IA}+3\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}[/tex]
<=>[tex]\left\{\begin{matrix} &(-2-a)+3(-a)+(-4-a)=0 & \\ &(3-b)+3(4-b)+(1-b)=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
<=>[tex]a=\frac{-6}{5}; b=\frac{16}{5}[/tex]
<=>[tex]I(\frac{-6}{5};\frac{16}{5})[/tex]
Gọi N(x;0)
Ta có: [tex]|\vec{NA}+3\vec{NB}-\vec{CN}|[/tex]
=[tex]|\vec{NI}+\vec{IA}+3\vec{NI}+3\vec{IB}+\vec{NI}+\vec{IC}|[/tex]
=[tex]|5\vec{NI}|[/tex] ( Vì [tex]\vec{IA}+3\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}[/tex])
Do đó min[tex]|\vec{NA}+3\vec{NB}-\vec{CN}|[/tex] = min[tex]|5\vec{NI}|[/tex]
Cách 1: Có [tex]\vec{NI}=(\frac{-6}{5}-x;\frac{16}{5})[/tex]
<=>[tex]NI=\sqrt{(\frac{-6}{5}-x)^{2}+(\frac{16}{5})^{2}}[/tex]
Mà [tex](\frac{-6}{5}-x)^{2} \geq 0[/tex]
<=>[tex]\sqrt{(\frac{-6}{5}-x)^{2}+(\frac{16}{5})^{2}} \geq \sqrt{(\frac{16}{5})^{2}}=\frac{16}{5}[/tex]
<=>[tex]NI\geq \frac{16}{5}[/tex]
<=>[tex]|5\vec{NI}|=5NI\geq 16[/tex]
Vậy min[tex]|\vec{NA}+3\vec{NB}-\vec{CN}|[/tex] = min[tex]|5\vec{NI}|[/tex] =16 <=>[tex]x=\frac{-6}{5}[/tex] <=>[tex]N(\frac{-6}{5};0)[/tex]
Cách 2: [tex]|5\vec{NI}|[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
<=>N là hình chiếu của I trên Ox
<=>[tex]N(\frac{-6}{5};0)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
