Toán 9 cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương [imath]a,b,c[/imath] thỏa mãn điều kiện [imath]a+b+c=3[/imath]
[imath]\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}[/imath][imath]≥\dfrac{3}{2}[/imath]

 

[Alice_www]

Cho 3 số dương [imath]a,b,c[/imath] thỏa mãn điều kiện [imath]a+b+c=3[/imath]
[imath]\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}[/imath][imath]≥\dfrac{3}{2}[/imath]

Nguyễn Chi Xuyên
[imath]\dfrac{a}{1+b^2}=\dfrac{ab^2+a-ab^2}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}2[/imath]

Suy ra VT[imath]\ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge \dfrac{3}2[/imath] (do [imath]ab+bc+ca\le \dfrac{(a+b+c)^2}3=3[/imath])

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức