Gọi 22 số đó là [TEX]a_1,a_2,...,a_{22}[/TEX]
a) Ta sẽ chứng minh luôn tồn tại 1 số nguyên âm.
Thật vậy, giả sử 22 số đó đều là số nguyên dương. Khi đó chọn 3 số bất kì ta luôn được tích là số nguyên dương, mâu thuẫn với giả thiết.
Vậy luôn tồn tại 1 số nguyên âm, giả sử đó là [TEX]a_{22}[/TEX]
Ta có: [TEX]a_1.a_2...a_{22}=(a_1.a_2.a_3)(a_4.a_5.a_6)...(a_{19}.a_{20}.a_{21}).a_{22}[/TEX]
Nhận thấy mỗi số trong ngoặc đều âm, mà có 7 nhóm trong ngoặc, nên tích 21 số đầu là số âm.
Mà [TEX]a_{22}[/TEX] âm nên tích 22 số đó dương.
b) Đặt [TEX]S=a_1.a_2.a_3...a_22[/TEX]
Khi đó ta tách [TEX]S=a_1.(a_2.a_3.a_4).(a_5.a_6.a_7)...(a_{20}.a_{21}.a_{22})[/TEX]
Vì S dương, mỗi tích trong ngoặc đều âm và có 7 tích nên [TEX]a_1[/TEX] phải dương.
Tương tự, cứ tách 1 số ra và nhóm 21 số còn lại như thế ta có [TEX]a_2,a_3,...,a_{21}[/TEX] đều âm.
Từ đó ta có đpcm.
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
