Ta có: [imath]2 \geq x+y \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq 1[/imath]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có [imath]\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy} \geq \dfrac{4}{(x+y)^2} \geq 1[/imath]
[imath]xy+\dfrac{1}{xy} \geq 2\sqrt{xy.\dfrac{1}{xy}}=2[/imath]
[imath]\Rightarrow T=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+xy+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{2xy} \geq 1+2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra tại [imath]x=y=1[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Bất đẳng thức