Toán 9 Cho 2 số thực dương [imath]x[/imath] và [imath]y[/imath] thoả mãn điều kiện [imath]x + y \le 2[/imath]

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực dương [imath]x,y[/imath] thỏa mãn [imath]x+y \leq 2[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất của [imath]T=\dfrac{1}{x^2+y^2}+xy+\dfrac{2}{xy}[/imath]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [imath]2 \geq x+y \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq 1[/imath]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có [imath]\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy} \geq \dfrac{4}{(x+y)^2} \geq 1[/imath]
[imath]xy+\dfrac{1}{xy} \geq 2\sqrt{xy.\dfrac{1}{xy}}=2[/imath]
[imath]\Rightarrow T=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+xy+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{2xy} \geq 1+2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra tại [imath]x=y=1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Bất đẳng thức