Toán 9 Cho 2 số $a;b>0$ thỏa mãn [tex]a+b\leq 2\sqrt{2}[/tex]. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

[Oanhh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tớ bài 5 với
Cho 2 số $a;b>0$ thỏa mãn [tex]a+b\leq 2\sqrt{2}[/tex]. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

 

[Ann Lee]

[tex]P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\geq \frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}\geq \frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=\sqrt{2}[/tex]