Toán 9 Cho 2 đường tròn (O1;R1)(O_1; R_1) và (O2;R2)(O_2; R_2) với R1R_1 khác R2R_2 cắt nhau tại AA và BB

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1 khác R2 cắt nhau tại A và B. Gọi M, N là 2 tiếp điểm của 1 tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn.
a. Tính MN theo O1O2; R1; R2.
b. Giả sử AB cắt MN ở D. CMR DM=DN.
Em xin cảm ơn!

 

[Alice_www]

Cho 2 đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1 khác R2 cắt nhau tại A và B. Gọi M, N là 2 tiếp điểm của 1 tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn.
a. Tính MN theo O1O2; R1; R2.
b. Giả sử AB cắt MN ở D. CMR DM=DN.
Em xin cảm ơn!

Không mất tính tổng quát giả sử $R_1>R_2$
a/ Kẻ $O_2E \bot O_1M\quad (E\in MO_1)$
ta có $MNO_2E$ là hình chữ nhất $\Rightarrow MN=O_2E=\sqrt{O_1O_2^2-O_1E^2}=\sqrt{O_1O_2^2-(O_1M-O_2N)^2}=\sqrt{O_1O_2^2-(R_1-R_2)^2}$
b/ Theo tính chất cát tuyến và tiếp tuyến ta có $DM^2=DA.DB=DN^2\Rightarrow DM=DN$

Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3