Toán 10 Cho 2 điểm [imath]A(2;3)[/imath], [imath]B(-2;1)[/imath]

[Fallon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em bài này với ạ

Cho 2 điểm [imath]A(2;3)[/imath], [imath]B(-2;1)[/imath] và đường thẳng [imath]\Delta: -x+ 2y + 1 = 0[/imath]
Tìm [imath]M \in \Delta[/imath] sao cho: [imath]MA + MB[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất

 

[chi254]

giúp em bài này với ạ

Cho 2 điểm [imath]A(2;3)[/imath], [imath]B(-2;1)[/imath] và đường thẳng [imath]\Delta: -x+ 2y + 1 = 0[/imath]
Tìm [imath]M \in \Delta[/imath] sao cho: [imath]MA + MB[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất

heyyy
Kiểm tra vị trí của 2 điểm [imath]A; B[/imath] so với [imath]\Delta[/imath]
Thay tọa độ 2 điểm [imath]A;B[/imath] và phương trình [imath]\Delta[/imath] ta có kết quả đều dương. Nên 2 điểm [imath]A;B[/imath] nằm cùng phía so với [imath]\Delta[/imath]

Tìm điểm [imath]A'[/imath] đối xứng với [imath]A[/imath] qua [imath]\Delta[/imath]
Là phương trình đường thẳng đi qua A; nhận vecto chỉ phương của [imath]\Delta[/imath] là vecto pháp tuyến

Ta có: [imath]MA + MB = MA' + MB \ge A'B[/imath]
Vậy [imath]min = A'B[/imath] khi [imath]A',M,B[/imath] thẳng hàng
Viết phương trình [imath]A'B[/imath] và tìm ra [imath]M[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10

 

[Fallon]

Kiểm tra vị trí của 2 điểm [imath]A; B[/imath] so với [imath]\Delta[/imath]
Thay tọa độ 2 điểm [imath]A;B[/imath] và phương trình [imath]\Delta[/imath] ta có kết quả đều dương. Nên 2 điểm [imath]A;B[/imath] nằm cùng phía so với [imath]\Delta[/imath]

Tìm điểm [imath]A'[/imath] đối xứng với [imath]A[/imath] qua [imath]\Delta[/imath]
Là phương trình đường thẳng đi qua A; nhận vecto chỉ phương của [imath]\Delta[/imath] là vecto pháp tuyến

Ta có: [imath]MA + MB = MA' + MB \ge A'B[/imath]
Vậy [imath]min = A'B[/imath] khi [imath]A',M,B[/imath] thẳng hàng
Viết phương trình [imath]A'B[/imath] và tìm ra [imath]M[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10

chi254chị tìm ra M giúp em đi ạ

 

[chi254]

chị tìm ra M giúp em đi ạ

heyyy[imath]\Delta: -x +2y + 1= 0[/imath]
Phương trình đường thẳng [imath]d[/imath] qua [imath]A(2;3)[/imath] và vuông góc với [imath]\Delta[/imath] là : [imath]2(x -2) + y -3 = 0 \iff 2x + y - 7 = 0[/imath]
Tọa độ điểm [imath]I = \Delta \cap d[/imath] là nghiệm của hệ :
[imath]\begin{cases} 2x + y - 7 = 0 \\ -x + 2y + 1 = 0\end{cases} \iff \begin{cases} x = 3 \\ y = 1\end{cases}[/imath]
Tọa độ [imath]A'( 4;-1)[/imath]

[imath]M \in \Delta \to M(2m +1;m)[/imath]
Ta có: [imath]M; A';B[/imath] thẳng hàng nên : [imath]\overrightarrow{A'B} = k\overrightarrow{MB} \iff (-2;2) =k.(1-2m; 1-m) \to \dfrac{1-2m}{-2} = \dfrac{1-m}{2} \iff 2m-1 = 1 - m \iff m = \dfrac{2}{3}[/imath]
Suy ra: [imath]M(\dfrac{7}{3}; \dfrac{2}{3})[/imath]

Em check xem giống em ko nha