Toán 10 Cho 2 điểm A(2;3)A(2;3), B(−2;1)B(-2;1)

[Fallon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em bài này với ạ

Cho 2 điểm $A(2;3)$, $B(-2;1)$ và đường thẳng $\Delta: -x+ 2y + 1 = 0$
Tìm $M \in \Delta$ sao cho: $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất

 

[chi254]

giúp em bài này với ạ

Cho 2 điểm $A(2;3)$, $B(-2;1)$ và đường thẳng $\Delta: -x+ 2y + 1 = 0$
Tìm $M \in \Delta$ sao cho: $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất

heyyy
Kiểm tra vị trí của 2 điểm $A; B$ so với $\Delta$
Thay tọa độ 2 điểm $A;B$ và phương trình $\Delta$ ta có kết quả đều dương. Nên 2 điểm $A;B$ nằm cùng phía so với $\Delta$

Tìm điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua $\Delta$
Là phương trình đường thẳng đi qua A; nhận vecto chỉ phương của $\Delta$ là vecto pháp tuyến

Ta có: $MA + MB = MA' + MB \ge A'B$
Vậy $min = A'B$ khi $A',M,B$ thẳng hàng
Viết phương trình $A'B$ và tìm ra $M$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10

 

[Fallon]

Kiểm tra vị trí của 2 điểm $A; B$ so với $\Delta$
Thay tọa độ 2 điểm $A;B$ và phương trình $\Delta$ ta có kết quả đều dương. Nên 2 điểm $A;B$ nằm cùng phía so với $\Delta$

Tìm điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua $\Delta$
Là phương trình đường thẳng đi qua A; nhận vecto chỉ phương của $\Delta$ là vecto pháp tuyến

Ta có: $MA + MB = MA' + MB \ge A'B$
Vậy $min = A'B$ khi $A',M,B$ thẳng hàng
Viết phương trình $A'B$ và tìm ra $M$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10

chi254chị tìm ra M giúp em đi ạ

 

[chi254]

chị tìm ra M giúp em đi ạ

heyyy$\Delta: -x +2y + 1= 0$
Phương trình đường thẳng $d$ qua $A(2;3)$ và vuông góc với $\Delta$ là : $2(x -2) + y -3 = 0 \iff 2x + y - 7 = 0$
Tọa độ điểm $I = \Delta \cap d$ là nghiệm của hệ :
$\begin{cases} 2x + y - 7 = 0 \\ -x + 2y + 1 = 0\end{cases} \iff \begin{cases} x = 3 \\ y = 1\end{cases}$
Tọa độ $A'( 4;-1)$

$M \in \Delta \to M(2m +1;m)$
Ta có: $M; A';B$ thẳng hàng nên : $\overrightarrow{A'B} = k\overrightarrow{MB} \iff (-2;2) =k.(1-2m; 1-m) \to \dfrac{1-2m}{-2} = \dfrac{1-m}{2} \iff 2m-1 = 1 - m \iff m = \dfrac{2}{3}$
Suy ra: $M(\dfrac{7}{3}; \dfrac{2}{3})$

Em check xem giống em ko nha