Cho 2 điểm A và B nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Dựng điểm M sao cho $MA^2+MB^2$ đạt GT

[vunham72]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 điểm A và B nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Dựng điểm M sao cho $MA^2+MB^2$ đạt GTNN.

 

[chopmaido]

vậy dựng M giữa A và B sao cho A M B thẳng hàng (góc AMB = 180 độ), từ đó khoảng cách AM >> MB ngắn nhất

 

[anhsao3200]

điểm M phải trung với B hoăc a chứ bạn xem lại nhé

 

[trangdong]

dễ thôi mà! với điểm M bất ki` ta có tam giác ABM:
BM^2=AM^2+BM^2-2AM.BM.CosAMB
=>AM^+BM^2 nhỏ nhất khi CosAMB=-1<=>A M B thẳng hàng!!!!!!

xem rồi cho nhận xét nha!

 

[changbg]

dễ thôi mà! với điểm M bất ki` ta có tam giác ABM:
BM^2=AM^2+BM^2-2AM.BM.CosAMB
=>AM^+BM^2 nhỏ nhất khi CosAMB=-1<=>A M B thẳng hàng!!!!!!

xem rồi cho nhận xét nha!

khi A,B,M thẳng hàng vẫn chưa đủ
mà ta có M phải nằm giữa A và B ( nằm giữa đương nhiên phải thằng hàng rồi )
gọi I là trung điểm của AB ; suy ra I cố định
ta có
[TEX]AM^2+BM^2=(AI-a)^2+(BI+a)^2=2AI^2+2a^2[/TEX]
do đó để [TEX]AM^2+BM^2[/TEX] nhỏ nhất thì [TEX]2a^2[/TEX] phải nhỏ nhất , khi a=0
vậy để [TEX]AM^2+BM^2[/TEX] nhỏ nhất thì M là trung điểm của AB

cảm ơn mình đi các bạn