Toán 10 Cho $0\le x\le 3;\, 0\le y\le 1$, tìm GTLN của $(3-x)(1-y)(4x+7y)$

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $0\le x\le 3;\, 0\le y\le 1$, tìm GTLN của $(3-x)(1-y)(4x+7y)$
A. $\dfrac{6859}{28}$
B. $\dfrac{6859}{756}$
C. $\dfrac{19}{84}$
D. $\dfrac{28}{6859}$
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người ạ.
@Mộc Nhãn @kido2006 @Trần Nguyên Lan @Timeless time @chi254

 

[Blue Plus]

$(3-x)(1-y)(4x+7y)=\dfrac1{28}(12-4x)(7-7y)(4x+7y)$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$\sqrt[3]{(12-4x)(7-7y)(4x+7y)}\le \dfrac{12-4x+7-7y+4x+7y}{3}=\dfrac{19}3$
$\Rightarrow (12-4x)(7-7y)(4x+7y)\le \left(\dfrac{19}3\right)^3=\dfrac{6859}{27}$
$\Rightarrow (3-x)(1-y)(4x+7y)=\dfrac1{28}(12-4x)(7-7y)(4x+7y)\le \dfrac{6859}{27}.\dfrac{1}{28}=\dfrac{6859}{756}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow 12-4x=7-7y=4x+7y\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{12};y=\dfrac{2}{21}$

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.