Toán 11 Chỉnh hợp và tổ hợp

[Marcco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 20 học sinh (8 nữ trong đó có Lan, 12 nam trong đó có Nam và Tí ).

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ 7 người trong đó có nhiều nhất 2 trong 3 bạn Tí, Nam và Lan.

b)Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng dọc sao cho Lan đứng đầu và các bạn nam luôn đứng cạnh nhau nhưng Tí và Nam không đứng cạnh nhau.

 

[thegooobs]

Có 20 học sinh (8 nữ trong đó có Lan, 12 nam trong đó có Nam và Tí ).

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ 7 người trong đó có nhiều nhất 2 trong 3 bạn Tí, Nam và Lan.

b)Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng dọc sao cho Lan đứng đầu và các bạn nam luôn đứng cạnh nhau nhưng Tí và Nam không đứng cạnh nhau.

aaa Thoònga. Số cách chọn một tổ 7 người từ 20 người: [imath]C_{20}^7[/imath]
Số cách chọn một tổ 7 người sao cho có cả 3 bạn Tí, Nam và Lan:
Công việc đó thực hiện như sau:
B1: Chọn Tí, Nam và Lan: 1 cách
B2: Chọn 4 người từ 17 người còn lại: [imath]C_{17}^4[/imath]
Theo quy tắc nhân ta có: 1. [imath]C_{17}^4[/imath] cách.
Từ đó suy ra số cách chọn một tổ 7 người có nhiều nhất 2 trong 3 bạn Nam, Tí và Lan là:
[imath]C_{20}^7[/imath] - [imath]C_{17}^4[/imath]=75140.
b. Ta tìm số cách sắp xếp sao cho Lan đứng đầu, các bạn nam luôn đứng cạnh nhau.
Công việc đó được thực nhiện như sau:
B1: Sắp xếp Lan, nhóm nam và 7 nữ (có 9 phần tử): 9! cách
B2: Sắp xếp nhóm nam: 12! cách
Theo quy tắc nhân có: 9!.12! cách
Ta tìm số cách sắp xếp sao cho Lan đứng đầu, các bạn nam luôn đứng cạnh nhau trong đó Tí và Nam đứng cạnh nhau
Công việc đó được thực hiện như sau:
B1: Sắp xếp Lan, nhóm nam và 7 nữ (có 9 phần tử): 9! cách
B2: Sắp xếp nhóm Nam, Tí và 10 nam còn lại (có 11 phần tử): 11! cách
B3: Sắp xếp Nam và Tí: 2!
Theo quy tắc nhân có: 9!.11!.2!
Vậy có 9!.12!-9!11!2! cách sắp xếp thỏa mãn câu b.