Chiều biến thiên của hàm số có chứa căn

[Hà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình hai câu này với
1. Xét chiều biến thiên của hàm số
[tex]\sqrt[3]{1-2x}[/tex]
2. CMR hàm số : [tex]-x+\sqrt[3]{x^{2}+8}[/tex] nghịch biến trên tập R
(Bài này mình tính ra đạo hàm nhưng loay hoay mãi không biết chứng minh nó <0 ntn cả)

 

[leminhnghia1]

Giúp mình hai câu này với
1. Xét chiều biến thiên của hàm số
[tex]\sqrt[3]{1-2x}[/tex]
2. CMR hàm số : [tex]-x+\sqrt[3]{x^{2}+8}[/tex] nghịch biến trên tập R

$f(x)=(1-2x)^{\dfrac{1}{3}}$
TXĐ: $x \not =\dfrac{1}{2}$
Xét $f'(x)=\dfrac{1}{3}.(1-2x)^{-\dfrac{2}{3}}.(1-2x)'=\dfrac{-2}{3\sqrt[3]{(1-2x)^2}}<0$ nên hàm số nghịch biến

Phần 2 bạn làm TT

 

[Hà My]

Xin lỗi câu 2 mình đánh nhầm đề bài. Nó phải là [tex]-x+\sqrt[]{x^{2}+8}[/tex]
Mình tính đạo hàm ra là [tex]\frac{x}{\sqrt{x^{2}+8}}-1[/tex] nhưng lại không biết chứng minh nó <0 ntn

 

[leminhnghia1]

Mình tính đạo hàm ra là [tex]\frac{x}{\sqrt{x^{2}+8}}-1[/tex] nhưng lại không biết chứng minh nó <0 ntn

Theo mình là thế này: $f'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+8}}-1=\dfrac{x-\sqrt{x^2+8}}{\sqrt{x^2+8}}$
Xét $x-\sqrt{x^2+8} \leq |x|-\sqrt{x^2+8}=\dfrac{x^2-x^2-8}{|x|+\sqrt{x^2+8}}=\dfrac{-8}{|x|+\sqrt{x^2+8}}<0$
$\rightarrow f'(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $R$

 

[myanhhodao123]

giải giúp mình câu này với
xét chiều biến thiên của hs
a) y=2x^2 √(x-2)
b)√3 cos⁡x+3sin⁡x trên[0;π/2 ]