Toán 8 [Chia sẻ] 500 đề thi HSG Toán lớp 8

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Bùi Thị Diệu Linh, 19 Tháng một 2019.

Lượt xem: 357

  1. Bùi Thị Diệu Linh

    Bùi Thị Diệu Linh Mod Cộng Đồng Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,569
    Điểm thành tích:
    626
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lý Tự Trọng
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Topic dành cho tất cả các thành viên yêu thích môn Toán học ^^
    Đề số 1: Đề thi học sinh giỏi của PGDVĐT Huyện Ý Yên
    de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-lop-8-huyen-y-yen-nam-2017-2018.jpg
    #Topic sẽ cập nhật thêm nhiều đề khác :#
     
  2. Bùi Thị Diệu Linh

    Bùi Thị Diệu Linh Mod Cộng Đồng Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    2,569
    Điểm thành tích:
    626
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lý Tự Trọng

  3. shorlochomevn@gmail.com

    shorlochomevn@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    593
    Điểm thành tích:
    131
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Song Liễu

    bài 1:
    a,[tex]A=[\frac{(x-1)^2}{x^2+x+1}-\frac{1+4x-2x^2}{x^3-1}-\frac{1}{1-x}]^2:\frac{8x^3+1}{8x^2-4x+2}\\\\ =[\frac{(x-1)^3}{x^3-1}-\frac{1+4x-2x^2}{x^3-1}+\frac{x^2+x+1}{x^3-1}]:\frac{(2x+1).(4x^2-2x+1)}{2.(4x^2-2x+1)}\\\\ =\frac{x^3-3x^2+3x-1-1-4x+2x^2+x^2+x+1}{x^3-1}.\frac{2}{2x+1}\\\\ =\frac{x^3-1}{x^3-1}.\frac{2}{2x+1}=\frac{2}{2x+1}[/tex]
    b, [tex]A<1 <=> \frac{2}{2x+1}<1\\\\ <=> \frac{2}{2x+1}-1<0\\\\ <=> \frac{2-2x-1}{2x+1}<0\\\\ <=> \frac{1-2x}{2x+1}<0\\\\[/tex]
    => hoặc 1-2x>0 và 2x+1 >0 => hoặc 2x<1 và 2x>-1
    hoặc 1-2x<0 và 2x+1<0 hoặc 2x>1 và 2x<-1 (vô lí)
    => x<1/2 và x>-1/2
    vậy -1/2<x <1/2 => A<1
    bài 2:
    1, [tex]x^2-2xy+y^2-4x+4y-5\\\\ =x^2-2xy+y^2-4x+4y+4-9\\\\ =(x-y-2)^2-9\\\\ =(x-y-2-3).(x-y-2+3)\\\\ =(x-y-5).(x-y+1)[/tex]
    2, do đa thức chia bậc 2 nên có dư bậc 1
    gọi số dư đó là ax+b
    gọi thương của phép chia là Q(x)
    có: [tex]x^{20}+x^{10}+x^5+1=Q(x).(x^2-1)+ax+b[/tex]
    do đẳng thức luôn đúng nên thay x=1
    => a+b=1+1+1+1=4
    với x=-1
    => b-a=1+1-1+1=2
    => a+b+b-a=4+2=6
    => b=3 => a=1
    vậy số dư là x+3
    bài 3:
    1, a, [tex](x^2-4x)^2+2.(x-2)^2=43\\\\ <=> [x.(x-4)]^2+2.(x-2)^2=43[/tex]
    đặt x-2=a
    khi đó: phương trình trở thành:
    [tex][(a-2).(a+2)]^2+2.a^2=43\\\\ <=> (a^2-4)^2+2a^2=43\\\\ <=> a^4-8a^2+16+2a^2=43\\\\ <=> a^4-6a^2+9=43-7\\\\ <=> (a^2-3)^2=36[/tex]
    =>hoặc a^2-3=6 hoặc a^2-3=-6
    => hoặc a^2=9 hoặc a^2=-3 (vô lí)
    => hoặc a=3 hoặc a=-3
    => hoặc x-2=3 hoặc x-2=-3
    => hoặc x=5 hoặc x=-1
    b, ĐKXĐ: x khác -2;-4;-6;-8
    [tex]\frac{x^2+8x+20}{x+4}+\frac{x^2+12x+42}{x+6}=\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+16x+72}{x+8}\\\\ <=> \frac{x^2+8x+16+4}{x+4}+\frac{x^2+12x+36+6}{x+6}=\frac{x^2+4x+4+2}{x+2}+\frac{x^2+16x+64+8}{x+8}\\\\ <=> (x+4)+\frac{4}{x+4}+(x+6)+\frac{6}{x+6}=(x+2)+\frac{2}{x+2}+(x+8)+\frac{8}{x+8}\\\\ <=> \frac{4}{x+4}-1+\frac{6}{x+6}-1=\frac{2}{x+2}-1+\frac{8}{x+8}-1\\\\ <=> \frac{-x}{x+4}+\frac{-x}{x+6}-\frac{-x}{x+2}-\frac{-x}{x+8}=0\\\\ <=> -x.(\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+8})=0\\\\ <=> x.(\frac{x+2-x-4}{(x+2).(x+4)}+\frac{x+8-x-6}{(x+6).(x+8)})=0\\\\ <=> 2x.(\frac{-(x+6).(x+8)+(x+2).(x+4)}{(x+2).(x+4).(x+6).(x+8)})=0\\\\ <=> x.(\frac{-(x^2+14x+48)+(x^2+6x+8)}{(x+2).(x+4).(x+6).(x+8)})=0\\\\ <=> x.(-x^2-14x-48+x^2+6x+8)=0\\\\ <=> x.(-8x-40)=0\\\\ <=> -8.x.(x+5)=0[/tex]
    <=> hoặc x=0 hoặc x=-5
    2, [tex]2x^2+3y^2+4x=19\\\\ <=> 2.(x^2+2x+1)+3y^2=21\\\\ <=> 2.(x+1)^2=21-3y^2[/tex]
    có: vế trái luôn >=0
    => 21-3y^2 >=0
    => 3y^2 <= 21
    => y^2 <7
    => -3 < y < 3
    mặt khác y là số nguyên lẻ
    => y thuộc {-1;1}
    *với y=-1 có: [tex]2.(x+1)^2=21-3=18\\\\ => (x+1)^2=9/tex]
    => hoặc x+1=3 hoặc x+1=-3
    => hoặc x=2 hoặc x=-4
    vậy (x;y) thuộc {(2;1);(2;-1);(-4;1);(-4;-1)}
    bài 4:
    a, có: tứ giác ABCD là hv
    => BD là đường phân giác => góc NDK=45
    có tứ giác HIKC là hv => HK là p/g
    => góc NKD=45
    => tam giác DNK vuông cân tại N
    => góc DNK=90 => KN vuông góc BD
    -Xét tam giác BDK có BC và KN là 2 đường cao cắt nhau tại H
    => H là trực tâm => DH vuông góc BK (đpcm)
    b, có: DN=NK
    => DN.BD=NK.BD=1/2 diện tích tam giác BDK= BC.DK
    lại có: tứ giác ABCD là hv => BC=CD
    giờ cần chứng minh MK.BK=CK.DK
    tức cần chứng minh MK/DK=CK/BC
    tức cần chứng minh tam giác MKD đồng dạng tam giác CKB
    mà 2 tam giác này có: góc DMK=góc BCK=90 và góc K chung
    => 2 tam giác này đồng dạng theo (g.g)
    => đpcm
    c, đặt diện tích tam giác BHK=S1 ; diện tích tam giác DHK=S2; diện tích tam giác BDH=S3
    -Xét tam giác BHK và tam giác HKC có chung đỉnh K và 3 điểm B;H;C thẳng hàng
    => S1/S HCK= BH/CH
    -Xét tam giác BDH và tam giác DHC có chung đỉnh D và 3 điểm B;H;C thẳng hàng
    => S3/S DHC=BH/CH
    => BH/CH= S1/S HCK=S3/S DHC= (S1+S3)/(S HCK+ S DCH)= (S1+S3)/S2
    CMTT =>DH/HM= (S2+S3)/S1
    và HK/HN=(S1+S3)/S2
    cộng 3 vế áp dụng cauchy => BH/CH+ DH/HM + HK/HN >=6
    dấu "=" xảy ra khi S1=S2=S3 => tam giác ABC đều góc BDK=60 độ
    mà góc BDK=45 (cmt)
    => dấu "=" ko xảy ra
    => đpcm
    bài 5: mình chịu...ai vô làm đi....:D[/tex]
     
  4. Phúc Lâm

    Phúc Lâm Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chuyên Lê Thánh Tông

    câu 5
    a.mk chịu
    b.
    áp dụng bđt [tex]x^{2}+y^{2}\geq 4xy[/tex] ta có
    [tex]((x+y)+(y+z))^{2}\geq 4(x+y)(y+z)[/tex]
    <=>[tex](x+2y+z)(x+2y+z)(z+x)\geq 4(x+y)(y+z)(z+x)[/tex]
    <=>[tex](x+2y+z)(1+y)(1-y)\geq 4(x+y)(y+z)(z+x)[/tex]
    <=>[tex](x+2y+z)(1-y^{2})\geq 4(x+y)(y+z)(z+x)[/tex] (1)
    vì [tex]1\geq 1-y^{2}[/tex] nên [tex]x+2y+z\geq (x+2y+z)(1-y^{2})[/tex] (2)
    từ (1) và (2) => [tex]x+2y+z\geq 4(x+y)(y+z)(z+x)[/tex]
    =>......
     
  5. buingocbao76@gmail.com

    buingocbao76@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    543
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết

    Bạn ơi, hình như M và N chỉ có ở câu b thôi mà bạn, câu a chưa có sao mà dùng được?!
     
  6. shorlochomevn@gmail.com

    shorlochomevn@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    593
    Điểm thành tích:
    131
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    trường THCS Song Liễu

    dữ kiện cả đề bài mà bạn...:D vậy theo bạn thì mình câu a nên gọi giao điểm đó xong rồi phần b ghi theo giả thiết nên chúng trùng nhau??? :D
    làm lốt bài 5 ko nó lẻ loi quá...:D
    [tex]xy.(x+4).(y-2)+6x^2+5y^2+24x-10y+2043\\\\ =(x^2+4x).(y^2-2y)+6.(x^2+4x)+5y^2-10y+2043\\\\ =(x^2+4x).(y^2-2y+6)+5.(y^2-2y+6)-30+2043\\\\ =(x^2+4x+5).(y^2-2y+6)+2013[/tex]
    có: x^2+4x+5 >=1 mọi x
    y^2-2y+6 >= 5 mọi y
    => P>= 5+2013=2018
    dấu "=" xảy ra khi x=-2; y=1
    vậy...
     
    Phúc Lâm thích bài này.
  7. buingocbao76@gmail.com

    buingocbao76@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    543
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Không biết

    Mình nghĩ là chỉ câu sau mới áp dụng được kết quả của câu trước chứ. Đành rằng đề cho các yêu cầu vẽ hình lên phía trên rồi mới ghi yêu cầu chứng minh các câu a,b,c,... thì mới làm như bạn.
    Còn về phần làm của bạn: vậy theo bạn thì mình câu a nên gọi giao điểm đó xong rồi phần b ghi theo giả thiết nên chúng trùng nhau???
    Mình nghĩ làm vậy thì......................................................cũng chẳng sao:D:D:D
     
    shorlochomevn@gmail.com thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->