Toán 8 Chia hết

[Nguyễn Thành Nghĩa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh : A=[tex]n^{4}-4n^{3}+44n^2-80n[/tex] chia hết cho 384 ( n chẵn )
giúp mình với @who am i? ; @ Tâm Hoàng ; @ice ghost ; @dangtiendung1201

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]A=n^4−4n^3+44n^2−80n=n(n-2)(n^2-2n+40)=n(n-2)(n+2)(n-4)+48n(n-2)[/tex]
Đặt n = 2k thì [tex]2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16k(k-1)(k+1)(k-2)[/tex]
Dễ chứng minh được [tex]k(k-1)(k+1)(k-2)\vdots 24\Rightarrow n(n-2)(n+2)(n-4)\vdots 384[/tex]
Lại có:[tex]48n(n-2)=48.4k(k-1)=192k(k-1)\vdots 384(do k(k-1)\vdots 2)[/tex]
=> đpcm