Toán Chia hết

[aiyatori]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A = 11^n+2 + 12^2n+1 với n thuộc N .
CMR : A chia hết cho 133 .

 

[machung25112003]

A=11^(n+2) + 12^(2n+1)
=(11^n).121 + (144^n).12
=(11^n).121 + (144^n).12 +(11^n).12 - (11^n).12
=((11^n).121 + (11^n).12) + ((144^n).12 - (11^n).12)
= (11^n).(121+12) + 12.(144^n-11^n)
=(11^n).133 + 12.(144^n-11^n)
Theo bất đẳng thức mở rộng, ta có:
(a^n-b^n) chia hết cho (a-b)
Áp dụng đẳng thức vô bài , ta được:
(144^n - 11^n) chia hết cho (144-11)
Mà 144-11=133 suy ra (144^n-11^n) chia hết cho 133
Vì (144^n-11^n) chia hết cho 133 nên 12.(144^n-11^n) chia hết cho 133.
Ta có: (11^n).133 chia hết cho 133 và 12.(144^n-11^n) chia hết cho 133 suy ra :
(11^n).133 + 12.(144^n-11^n) chia hết cho 133
Hay (11^n+2) + (12^2n+1) chia hết cho 133(đpcm)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]A=11^{n+2}+12^{2n+1}\\=11^{n}.121+12.144^{n}\\=11^{n}(133-12)+12.144^{n}\\=133.11^{n}-12.11^{n}+12.144^{n}\\=133.11^{n}+12(144^{n}-11^{n})\\133.11^{n}\vdots 133;(144^{n}-11^{n})\vdots (144-11)=133\\\Rightarrow 133.11^{n}+12(144^{n}-11^{n})\vdots 133 \ hay \ A\vdots 133[/tex]

 

[tienlunhxh]

Bạn ơi làm bài này giúp mình với :
C/m rằng f(x)= 2000x^3 /3 + 2017x^2 /2 +2003x /6 có giá trị nguyên với mọi x thuộc Z