Chia đa thức cho đơn thức; Chứng minh đa thức chia hết cho đa thức

[ngphhg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức
a) [tex]\left ( 10^{12}+5^{11}.2^{9}-5^{13}.2^{8} \right ):4.5^{5}.10^{6}[/tex]
b) [tex]\left [ \frac{1}{2}\left ( x-y \right )^{n+2}-\frac{1}{3}\left ( x-y \right )^{n+1}+\frac{1}{4}\left ( x-y \right )^{n} \right ]:\frac{1}{12}\left ( x-y \right )^{n}[/tex]

2/ Chứng minh rằng:
a) Đa thức [tex]x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^{2}+x+1 chia hết cho đa thứcx^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1[/tex]
b) Đa thức [tex]x^{10}-y^{10}[/tex] chia hết cho đa thức[tex]x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}[/tex]

 

[ngphhg]

Câu a bài 2 là thế này nhé m.n : Đa thức x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^{2}+x+1 chia hết cho đa thức [tex]x^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1/ Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức
a) [tex]\left ( 10^{12}+5^{11}.2^{9}-5^{13}.2^{8} \right ):4.5^{5}.10^{6}[/tex]
b) [tex]\left [ \frac{1}{2}\left ( x-y \right )^{n+2}-\frac{1}{3}\left ( x-y \right )^{n+1}+\frac{1}{4}\left ( x-y \right )^{n} \right ]:\frac{1}{12}\left ( x-y \right )^{n}[/tex]

2/ Chứng minh rằng:
a) Đa thức [tex]x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^{2}+x+1 chia hết cho đa thứcx^{31}+x^{30}+x^{29}+...+x^{2}+x+1[/tex]
b) Đa thức [tex]x^{10}-y^{10}[/tex] chia hết cho đa thức[tex]x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}[/tex]

1.
a) $\dfrac{10^{12}+5^{11}.2^9-5^{13}.2^8}{4.5^5.10^6}=\dfrac{2^{12}.5^{12}+5^{11}.2^9-5^{13}.2^8}{2^2.5^5.5^6.2^6}=\dfrac{2^8.5^{11}(2^4.5+2-5^2)}{2^8.5^{11}}=57$
b) $\left [ \dfrac{1}{2}(x-y)^{n+2}-\dfrac{1}{3}(x-y)^{n+1}+\dfrac{1}{4}(x-y)^n \right ]:\dfrac{1}{12}(x-y)^n$
$=\dfrac{1}{12}(x-y)^n[6(x-y)^2-4(x-y)+3]:\dfrac{1}{12}(x-y)^n$
$=6x^2-12xy+6y^2-4x+4y+3$
2.
a) $x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^2+x+1$
$=(x^{95}+x^{94}+...+x^{64})+(x^{63}+x^{62}+...+x^{32})+(x^{31}+x^{30}+...+1)$
$=x^{64}(x^{31}+x^{30}+...+1)+x^{32}(x^{31}+x^{30}+...+1)+(x^{31}+x^{30}+...+1)$
$=(x^{31}+x^{30}+...+1)(x^{64}+x^{32}+1) \ \vdots \ (x^{31}+x^{30}+...+1)$
b) $x^{10}-y^{10}=(x^5+y^5)(x^5-y^5)=(x^5+y^5)(x-y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4) \ \vdots \ (x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)$

 

[ngphhg]

1.
a) $\dfrac{10^{12}+5^{11}.2^9-5^{13}.2^8}{4.5^5.10^6}=\dfrac{2^{12}.5^{12}+5^{11}.2^9-5^{13}.2^8}{2^2.5^5.5^6.2^6}=\dfrac{2^8.5^{11}(2^4.5+2-5^2)}{2^8.5^{11}}=57$
b) $\left [ \dfrac{1}{2}(x-y)^{n+2}-\dfrac{1}{3}(x-y)^{n+1}+\dfrac{1}{4}(x-y)^n \right ]:\dfrac{1}{12}(x-y)^n$
$=\dfrac{1}{12}(x-y)^n[6(x-y)^2-4(x-y)+3]:\dfrac{1}{2}(x-y)^n$
$=6x^2-12xy+6y^2-4x+4y+3$
2.
a) $x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^2+x+1$
$=(x^{95}+x^{94}+...+x^{64})+(x^{63}+x^{62}+...+x^{32})+(x^{31}+x^{30}+...+1)$
$=x^{64}(x^{31}+x^{30}+...+1)+x^{32}(x^{31}+x^{30}+...+1)+(x^{31}+x^{30}+...+1)$
$=(x^{31}+x^{30}+...+1)(x^{64}+x^{32}+1) \ \vdots \ (x^{31}+x^{30}+...+1)$
b) $x^{10}-y^{10}=(x^5+y^5)(x^5-y^5)=(x^5+y^5)(x-y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4) \ \vdots \ (x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)$

Tại sao [tex]\left ( x^{31}+x^{30}+...+1 \right )\left ( x^{64}+x^{32}+1 \right )[/tex] lại chia hết cho [tex]\left ( x^{31}+x^{30}+...+1 \right ) vậy bạn[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tại sao [tex]\left ( x^{31}+x^{30}+...+1 \right )\left ( x^{64}+x^{32}+1 \right )[/tex] lại chia hết cho [tex]\left ( x^{31}+x^{30}+...+1 \right ) vậy bạn[/tex]

thì nó có một nhân tử là $x^{31}+x^{30}+...+1$ đó bạn

 

[ngphhg]

thì nó có một nhân tử là $x^{31}+x^{30}+...+1$ đó bạn

Mình hiểu r, cảm mơn bạn nhóe

 

[ngphhg]

1.
a) $\dfrac{10^{12}+5^{11}.2^9-5^{13}.2^8}{4.5^5.10^6}=\dfrac{2^{12}.5^{12}+5^{11}.2^9-5^{13}.2^8}{2^2.5^5.5^6.2^6}=\dfrac{2^8.5^{11}(2^4.5+2-5^2)}{2^8.5^{11}}=57$
b) $\left [ \dfrac{1}{2}(x-y)^{n+2}-\dfrac{1}{3}(x-y)^{n+1}+\dfrac{1}{4}(x-y)^n \right ]:\dfrac{1}{12}(x-y)^n$
$=\dfrac{1}{12}(x-y)^n[6(x-y)^2-4(x-y)+3]:\dfrac{1}{2}(x-y)^n$
$=6x^2-12xy+6y^2-4x+4y+3$
2.
a) $x^{95}+x^{94}+x^{93}+...+x^2+x+1$
$=(x^{95}+x^{94}+...+x^{64})+(x^{63}+x^{62}+...+x^{32})+(x^{31}+x^{30}+...+1)$
$=x^{64}(x^{31}+x^{30}+...+1)+x^{32}(x^{31}+x^{30}+...+1)+(x^{31}+x^{30}+...+1)$
$=(x^{31}+x^{30}+...+1)(x^{64}+x^{32}+1) \ \vdots \ (x^{31}+x^{30}+...+1)$
b) $x^{10}-y^{10}=(x^5+y^5)(x^5-y^5)=(x^5+y^5)(x-y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4) \ \vdots \ (x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)$

Bước [tex]\left [\frac{1}{2} \left ( x-y \right )^{n+2}-\frac{1}{3}\left ( x-y \right )^{n+1}+\frac{1}{4}\left ( x-y \right )^{n} \right ]: \frac{1}{12}\left ( x-y \right )^{n}[/tex] này bạn đã áp dụng điều gì để thành [tex]\frac{1}{12}\left ( x-y \right )^{n}\left [ 6\left ( x-y \right )^{2}-4\left ( x-y \right )+3 \right ]:\frac{1}{2}\left ( x-y \right )^{n}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bước [tex]\left [\frac{1}{2} \left ( x-y \right )^{n+2}-\frac{1}{3}\left ( x-y \right )^{n+1}+\frac{1}{4}\left ( x-y \right )^{n} \right ]: \frac{1}{12}\left ( x-y \right )^{n}[/tex] này bạn đã áp dụng điều gì để thành [tex]\frac{1}{12}\left ( x-y \right )^{n}\left [ 6\left ( x-y \right )^{2}-4\left ( x-y \right )+3 \right ]:\frac{1}{2}\left ( x-y \right )^{n}[/tex]

phân tích thành nhân tử thôi bạn ^^. $\dfrac12(x-y)^{n+2}=\dfrac1{12}.6(x-y)^n.(x-y)^2$ cái kia tương tự nha bạn ^^.

 

[ngphhg]

phân tích thành nhân tử thôi bạn ^^. $\dfrac12(x-y)^{n+2}=\dfrac1{12}.6(x-y)^n.(x-y)^2$ cái kia tương tự nha bạn ^^.

Còn số chia [tex]\frac{1}{12}\left ( x-y \right )^{n}[/tex] sao lại biến đổi đc thành [tex]\frac{1}{2}\left ( x-y \right )^{n}[/tex] vậy bạn