Chấp cả sever |!| [phần 2]

[ILoveNicholasTeo]

tớ làm bài hình của bombom nha:
a,ta có [tex]CH \bot AB[/tex]
[tex] \rightarrow \[/tex] [tex]\triangle \ ACH [/tex]và [tex]\triangle \ BCH [/tex]vuông ở H mà M,N là trung điểm của AC,BC [tex]\rightarrow \[/tex] HM=AM=MC,HN=CN=BN
AM=HM[tex]\rightarrow \[/tex][tex] \triangle \ AHM [/tex]cân .
Gọi O là tâm đg tròn ngoại tiếp [tex]\triangle \ AHM [/tex] [tex]\rightarrow \[/tex] [tex]\widehat{AMO}[/tex] = [tex]\widehat{OMH} [/tex] (1) và
[tex]\widehat{MAH}[/tex] = [tex]\widehat{MHA}[/tex]
ta lại có M,N là trung điểm của AC,BC nên MN//AB suy ra
[tex]\widehat{CMN}[/tex] = [tex]\widehat{MAH}[/tex] và [tex]\widehat{NMH}[/tex] = [tex]\widehat{MHA} [/tex]suy ra [tex]\widehat{NMH}[/tex] = [tex]\widehat{CMN} [/tex](2)
Từ (1) (2) suy ra[tex] \widehat{OMN} = 90 [/tex]độ suy ra MN là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác AMH
tương tự ta có MN là tiếp tuyến của đg tròn ngoạ tiếp tam giác BNH
b Gọi I là giao của đg tròn ngoại tiếp tam giác BNH và đg tròn ngoạ tiếp tam giác AMH Ix là tia đối của tia IH ta có tứ giác IMAH và tứ giác INBH nội tiếp suy ra : [tex]\widehat{MIx}[/tex] =[tex]\widehat{MAH}[/tex] và[tex] \widehat{Nix} [/tex]= [tex]\widehat{NBH}[/tex]
xét tứ giác MINC có[tex] \widehat{MCN}[/tex] + [tex]\widehat{MIN} [/tex]= [tex]\widehat{MIx}[/tex] +
[tex]\widehat{NIx}[/tex] + [tex]\widehat{MCN}[/tex] = [tex]\widehat{MAH}[/tex] + [tex]\widehat{NBH}[/tex] +[tex]\widehat{MCN}[/tex] =180 suy ra tứ giác MINC nội tiếp suy ra đg tròn ngoai tiếp tam giác MCN đi qua I do đó ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác

và

cùng đi qua một điểm.
ôi dài quá!!!!!!

 

[potter.2008]

Mấy bạn làm thử mấy bài chứng minh bất đẳng thức nha!

1) Chứng minh rằng với a > b > 0 ta có:

2) Chứng minh với mọi giá trị nguyên dương của n ta có:

3) Cho a là số lớn nhất trong các số không âm

. Chứng minh rằng:

4) Chứng minh rằng ta luôn có:

với

Nhẩm sơ thấy làm được bài cuối theo tổ hợp là ra đúng không bạn ......

 

[binhhiphop]

Đề bài nè : Chứng minh rằng diện tích hình tròn bằng bình phương bán kính nhân pi.
Đề dễ làm nhanh có thưởng

 

[ILoveNicholasTeo]

bài này đễ dựa vào cách tính diện tích tam giác cân và liên quan tới công thức tính chu vi hình tròn nữa >-

 

[lili_katy2000]

ai có các đề về tìm nghiệm nguyên thì cho mình với =P~

 

[vanhophb]

Topic có vẻ thách thức quá nhưng thú vị

[tex]\frac{1}{xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2}=4[/tex]

[tex]\frac{x^4+y^4}{2} \geq (\frac{x+y}{2})^4[/tex]

bài này mình nhẩm thấy côsi 10 lần đúng ko --------------------------

 

[nhaptoanlop9]

bài 1 dùng biến đổi tương đương, còn bài 2 các bạn hãy thử để ý (1 + 1997/1998) + (1 - 1997/1998 ) = 2 thế là sẽ giải được đấy. OK!

 

[thandieustar_116]

bai 1
ta co
a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0
=>[1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=0
nhan ra va rut gon duoc a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=o
de bai ban ghi nham do

 

[thandieustar_116]

bai 1
ta co
a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0
=>[1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=0
nhan ra va rut gon duoc a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=o
de bai ban ghi nham do

 

[khanhtm]

Từ 1 bài vòng 2 huyện Kinh Môn - Tỉnh Hải Dương năm.....nào đó
Cho 6 số dương a,b,c,x,y,z thỏa a+x=b+y=c+z=k. Phản biện hoặc CM bdt sau =)) [tex]bx+cy+az < k^2[/tex]
p/s: trông quen mà chả quen tí nào đâu )

 

[dangcap_pro1]

MÌNH LÀM BÀI 2(phần toán thường gặp)
áp dụng BĐT bu nhithì chứng minh đc 8(x^4+y^4)\geq(x+y)^4
áp dụng tiếp cô si chứng minh đc \frac{1}{xy}\geq\frac{4}{(x+y)^2}
mà x+y=1
\Rightarrow8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq5

 

[dangcap_pro1]

MÌNH LÀM BÀI 2(phần toán thường gặp)
áp dụng BĐT bu nhithì chứng minh đc 8(x^4+y^4)\geq(x+y)^4
áp dụng cô si chứng minh đc [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]\geq[TEX]\frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]
mà x+y=1
\Rightarrow8(x^4+y^4)+[TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]\geq5

 

[thandieustar_116]

minh chung minh bai bat dang thuc
ta chung minh bai tong quat
voi a>b>0va m>n thuoc N*
ta co (a^m-b^m)/(a^m+b^m)>(a^n-b^n)/(a^n+b^n)
<=>1-2b^m/(a^m+b^m)>1-2b^n/(a^n+b^n)
<=>b^m/(a^m+b^m)<b^n/(a^n+b^n)
<=>(a^m+b^m)/b^m>(a^n+b^n)/b^n
<=>(a/b)^m+1>(a/b)^n+1
<=>(a/b)^m>(a/b)^n (1)
vi a>b va m>n nên a/b>1
=>(1) luon dung
ap dung ta co dieu phai chung minh

 

[quanghao98]

lập topic tên chấp cả sever cứ như là mình là số một không bằng,pic này của anh lập ra toàn bài tập chẳng có chủ đề chuyên sâu hay kiến thức và BT áp dụng gì cả,thay vì lập pic như thế này anh nên giải những bài tập tồn đọng trên hocmai

 

[boy_love_maths]

quanghao98 >> chuẩn men!!! những bt ntn mà chấp cả sever !!!

 

[chaizo1234567]

cau 1

ban oi cau 1 đề như thế này
cho 3 so a b c dôi 1 khác nhau CMR
$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}$\Leftrightarrow$\frac{a}{(b-c)^2}$..........

 

[chaizo1234567]

cach lam

Đặt VP= A
TỪ vế trái nhân $(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})$
Khai triển ra ta được
$A+\frac{a+b}{(b-c).(c-a)}+\frac{b+c}{(c-a).(a-b)}+\frac{c+a}{(a-b).(b-c)}=0$
Giữ nguyên A và quy đồng vế còn lại
Ta được $A+\frac{0}{(a-c).(b-c)(c-a)}=0$
\RightarrowĐpcm