Chán Spam rồi

[hello115day]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng , tồn tại vô số số nguyên dương a sao choa z = n^4 + a không là số nguyên tố với mọi n nguyên dương ( quên không noi IMO 1969 )
2. tìm n để n^4 + 4^n là số nguyên tố
3. Cho n thuộc N* . biết rằng n-10 , n+10 , n+60 đều là số nguyên tố CMR : n+ 90 cũng nguyên tố
4. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho : p^2 +1994 là một số nguyên tố
5 , 6 ,7 ,8 để làm song thì post

 

[hello115day]

à mình vừa nghĩ ra 2 đề nữa đây!
tìm P nguyên tố sao cho
câu 1. 2p+1 = n^3
câu 2. 13p+1 = m^3
dễ lắm làm bài nay trước đi còn bài trên kia để sau

 

[hello115day]

suỵt suỵt đêm ngồi học lạnh lẽo cô đơn quá post thêm vài bài nữa vậy (
bài cực khó : tìm x,y,z sao choa
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2x(z-1)+2y(z+1) là bìng phương đúng

 

[hello115day]

bài trên chỉ cần giải thế nào ra đáp số x=y là được !

 

[jupiter994]

bài 3 trước , n có 3 dạng 3k, 3k+1,3k+2
3k+1 => n-10 chia hết 3 (loại)
3k+2 =>n+10 chia hết cho 3 (loại)
3k => n+60 chia hết cho 3(loại nốt)
=> không tồn tại n
bài 2 thì n có nguyên tố không

 

[hello115day]

bài 2 có đáp an đàng hoàng : 1 !

 

[jupiter994]

Bài 1 không hiểu đề bài lắm có phải thê này không
[tex]n^4 [/tex] chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 0
=> để [tex] N^4 +a [/tex] là hợp số thì a có ở dạng 3k và 3k+2 =>> có vô số a ????(k thuộc N*)

 

[jupiter994]

Bài 2 hình như điều kiện n là nguyên tố chứ , n là nguyên tố thì dễ
ta có xét [tex]n=0 => P=1[/tex] (loại)
[tex]n=1 => P=5 (đúng) n lẻ vì n chẵn => P chia hết cho 2 **[tex]n=1 => P=5 (đúng) **Xét n lẻ và lớn hơn 1 [tex]4^n[/tex] tận cùng 4=> [tex]4^n [/tex] chia 5 dư 4
[tex]N^4[/tex] khôg chia hết 5 -> n^4 chia 5 dự
=> P có dạng 5k ( k> 1; k (- N*)=>loại
xét n chia hết cho 5 và n nguyên tố <=> n=5
=> P = 1649 ( không bik phải số nguyên tố không )
=> n=1 ,5 (nếu đúng)

 

[hello115day]

Bài 2 hình như điều kiện n là nguyên tố chứ , n là nguyên tố thì dễ , nếu không phải thì n=1 và 5k ( k lẻ phải không )

sai rồi chỉ cần biết n thuộc N* thôi còn không cần n phải là số nguyên tố

 

[jupiter994]

[tex]2P+1=n^3[/tex]
=>
[tex]2P = (n-1)(n^2+n+1)[/tex]
ta có 2P chãn =>[tex](n-1)(n^2+n+1)[/tex] chẵn => n lẻ
[tex]=n-1[/tex] chãn
[tex]=> P=(\frac{n-1}{2})(n^2 +n+1)[/tex]
xét[tex] \frac{n-1}{2}=1[/tex]
=>[tex]n=3[/tex]
Xét
[tex]n^2+n+1 =1 => n=0,-1 [/tex](loại)

[tex]=>n=3[/tex]
Bài 2 : tương tự như bài trên , đáp số là m=7,3

 

[jupiter994]

sai rồi chỉ cần biết n thuộc N* thôi còn không cần n phải là số nguyên tố

bạn thử xem , mình thử thấy n=5k đều là nguyện tố cả , bạn thử lại giùm đi , Đ/s là 1 và 5k ( k lẻ)

 

[jupiter994]

[tex]Q=P^2 +1994 [/tex]nguyên tố với p nguyên tố
ta có 1994: 3 dư 2
=> để Q nguyên tố <=> [tex]P^2[/tex] chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3 mà P nguyên tố <=> p=3

 

[jupiter994]

suỵt suỵt đêm ngồi học lạnh lẽo cô đơn quá post thêm vài bài nữa vậy (
bài cực khó : tìm x,y,z sao choa
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2x(z-1)+2y(z+1) là bìng phương đúng

bài làm Linh tinh nè ^^
=>
[tex](x+y+z)^2 -2(x-y) =k^2[/tex]
<=> x=y

 

[jupiter994]

Bài 1 :Chứng minh rằng sô 1111..11222..222 với n số 1 và n số 2 là tích của 2 số nguyên liên tiếp
Bài 2: CM số 11..11 - 22...22 với 2n số 1 và n số 2 là 1 số chình phương
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố dạng [tex]P=n^n +1 [/tex] trong đó [tex]n[/tex] nguyên dươg và P không quá 19 chữ số

 

[pedung94]

Bài 1 :Chứng minh rằng sô 1111..11222..222 với n số 1 và n số 2 là tích của 2 số nguyên liên tiếp
Bài 2: CM số 11..11 - 22...22 với 2n số 1 và n số 2 là 1 số chính phương
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố dạng [tex]P=n^n +1 [/tex] trong đó [tex]n[/tex] nguyên dươg và P không quá 19 chữ số

Mình xin phép làm bài 1 nhé:
11..1122...2 với n số 1 và n số 2:
đặt 11...1 (n số 1 ) là a. ta có: [tex] 9a+1=10^n[/tex]
Pt trở thành [tex] 10^na+ 2a = a(9a+1) +2a = 3a(3a+1)[/tex]

==>ddpcms
Bài 2 lát tối nhé!

 

[khanhtm]

2. tìm n để n^4 + 4^n là số nguyên tố

Cứ bài dễ nhất mà chém nhớ :\"&gt;
khẳng định [TEX]n \in N^*[/TEX] (tớ đang phân vân [TEX]0^1[/TEX] = mấy :\"&gt; )
dễ thấy n phải là số lẻ => (n+1)/2 là số tự nhiên
ta có: [TEX]n^4+4^n = (n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}.n)(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}.n)[/TEX]
Để là số nt thì [TEX]n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}.n=1[/TEX]
đến đoạn này chắc các bạn tự giải đc rồi
kq: n=1
@jupiter: chẳng cần n phải là số nguyên tố đâu )

 

[pedung94]

Bài 1 :Chứng minh rằng sô 1111..11222..222 với n số 1 và n số 2 là tích của 2 số nguyên liên tiếp
Bài 2: CM số 11..11 - 22...22 với 2n số 1 và n số 2 là 1 số chình phương
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên tố dạng [tex]P=n^n +1 [/tex] trong đó [tex]n[/tex] nguyên dươg và P không quá 19 chữ số

Bài 2:
tương tự bài 1 ta cũng có:
[tex] 11..1= a ==> [/tex] ta có: [tex] 9a+1=10^n[/tex]
lúc này pt trở thành
[tex] 111...1-22...2 = 10^na+a-2a = a(9a+1)-a= (3a)^2 [/tex](đ pcm)

Bài 3 tạm thời chưa nghĩ ra

 

[jupiter994]

He ra bài 3 rồi
xét [tex]n=1[/tex] =>chọn
với [tex]n>1[/tex] ta có
* Nếu [tex]n[/tex] lẻ =>> [tex](n^n+1)[/tex]chia hết [tex](n+1)[/tex] và [tex](n^n+1) > (n+1)[/tex]
* Nếu [tex]n= 2^{\alpha} .t[/tex] với [tex]\alpha > 0[/tex],[tex]t[/tex] lẻ => [tex]n^n =n^{2^{\alpha}.t} => n^n =1[/tex] chia hết cho [tex]n^{2^{\alpha}}+1[/tex]
*Nếu [tex]n=2^{\alpha}[/tex] .Có [tex]16^{16} +1 =(2^{10})^6 .16 +1 > (10^3)^6 .10 =10619 =>[/tex] [tex]n<16[/tex]
Thử được [tex]n=2,4,8[/tex]

 

[hello115day]

bài nào mà sai là mình không Thank đâu đấy !

 

[hello115day]

bài làm Linh tinh nè ^^
=>
[tex](x+y+z)^2 -2(x-y) =k^2[/tex]
<=> x=y

bạn làm cái chò gì thế này :-/ bài mình đâu có dễ thế chẳng may 2.x-y là bình phương đúng thì sao mà nếu nó là ^2 đúng thì không cần x, y vẫn tồn tại số đó là a^2
làm gì có chuyện dễ thế !