chán quá ai có bài khó khó tý không?

E

endinovodich12

Khó thì có liền ; chỉ sợ là không giải được thôi !

Mà trong diễn đàn này thiếu gì những câu khó chưa giải quyết !

Ví dụ như câu này :

Lượng giác : diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=331304

Bất đẳng thức nè :
Bài 2 : Cho x,y [TEX]\in[/TEX] R và x,y>1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của :

[TEX]P=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}+2(x^2+y^2)-16\sqrt{xy}[/TEX]

Chắc vẫn chưa khó đúng không !
 
V

vansang02121998

Theo AM-GM

$\dfrac{x^2}{y-1}+4(y-1) \ge 4x$

$\dfrac{y^2}{x-1}+4(x-1) \ge 4y$

$\Rightarrow \dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1} \ge 8$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^3+y^3-x^2-y^2}{(x-1)(y-1)} \ge 8$

$2x^2+2y^2-16\sqrt{xy} \ge 4xy-16\sqrt{xy} = 4(\sqrt{xy}-2)^2-16 \ge -16$

$\Rightarrow \dfrac{x^3+y^3-x^2-y^2}{(x-1)(y-1)}+2x^2+2y^2-16\sqrt{xy} \ge -8$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom