Champions League of Mathematics

[agito000]

trừ điểm cũng được nhưng mình cứ giải bài của ntv997 trước đã,có đc tính ko mình còn post bài mới

đặt [TEX]\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}[/TEX]=p(p là số nguyên tố)
\Leftrightarrowp.x^2+p.y^2=x^2.y^2
\Leftrightarrowx^2(p-y^2)-p(p-y^2)=-p^2
\Leftrightarrow(p-x^2)(p-y^2)=p^2
mà x^2,y^2>0\RightarrowVT<VP
vậy ......||||||-)|-)|-)|-)|-)

 

[seldom_man]

Bạn agito000 và ntv_97 được cộng 50 điểm nữa.
Mời agito000 ra đề tiếp

Thắc mắc của bạn maikhaiok tớ sẽ xem xét.Nhưng theo tớ thì chủ câu hỏi có quyền thay đổi câu hỏi(trước khi bị người khác giải) nếu họ post nhầm đề .Thân

P.s:Thắc mắc gì thì gửi về mục bxh và thắc mắc nhé.Post lên đây loãng pic lắm

 

[agito000]

cho a,b,c\geq-2
[TEX]a^5+b^5+c^5[/TEX]\leq1
1\leq[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]
CMR[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq1

 

[ntv997]

bài này hôm nọ cô bạn vừa đố mình xong(thanks agito000)

ta có:[TEX]x^5-3x^3+2x^2[/TEX]=[TEX]x^2(x^3-3x+2)[/TEX]=[TEX]x^2(x-1)^2(x+2)[/TEX]\geq0
\Rightarrow[TEX]x^5+2x^2\geq3x^3[/TEX]
cmtt\Rightarrow[TEX]x^5+y^5+z^5+2(x^2+y^2+z^2)=3(x^3+y^3+z^3)[/TEX]
mà[tex]x^5+y^5+z^5\leq1 [/tex]và [tex] x^3+y^3+z^3\geq1[/tex]
từ đó suy ra đpcm


còn đây là bài tiếp theo
tìm số nguyên n>1 bé nhất thoả mãn A=[TEX]\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}[/TEX]là số chính phương|:-SSo-+/&gt;-=((|-)@};-@-)o=&gt;:|b--*

 

[son9701]

ta có:[TEX]x^5-3x^3+2x^2[/TEX]=[TEX]x^2(x^3-3x+2)[/TEX]=[TEX]x^2(x-1)^2(x+2)[/TEX]\geq0
\Rightarrow[TEX]x^5+2x^2\geq3x^3[/TEX]
cmtt\Rightarrow[TEX]x^5+y^5+z^5+2(x^2+y^2+z^2)=3(x^3+y^3+z^3)[/TEX]
mà[tex]x^5+y^5+z^5\leq1 [/tex]và [tex] x^3+y^3+z^3\geq1[/tex]
từ đó suy ra đpcm


còn đây là bài tiếp theo
tìm số nguyên n>1 bé nhất thoả mãn A=[TEX]\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}[/TEX]là số chính phương|:-SSo-+/&gt;-=((|-)@};-@-)o=&gt;:|b--*

ntv997 với cả agito000 giỏi thật đấy nhỉ !! Chém được 100 đ rồi còn gì

Em xông vào chém đẹp bài mới đã:
Dùng công thức tổng quát (cminh = quy nạp):
[TEX]1^2+2^2+...+n^2 = \frac{n(2n+1)(4n+1)}{6}[/TEX]
Ta đc :

[tex]A= \frac{(2n+1)(n+1)}{6}[/tex]
Giả sử A = t^2 với t tự nhiên thì :
[tex]2n^2+3n+1=6t^2 \Leftrightarrow 2n^2+3n+1-6t^2=0[/tex]
Để pt này có nghiệm tự nhiên n thì [tex] m^2= \triangle = 9 - 8 + 48t^2 = 48t^2+1 \Leftrightarrow m^2 - 48t^2 =1[/tex]

Đây là phương trình Pell loại I có nghiệm nhỏ nhất là 7;1 nên tìm được nghiệm tiếp theo là: 97;14 vì
[tex](7+\sqrt{48})^2= 97 + 14\sqrt{48}[/tex]

Nhưng vs giá trị này của t thì n lại k nguyên nên ta tìm gt tiếp theo là m=1351(tính bằng cách lập phương (7+ \sqrt{48}) --> n=337

n min lớn hơn 1 là 337

Bài này kiến thức hơi cao 1 tí nhưng mà đúng.Các bạn tham khảo về pt Pell tại http://vi.wikipedia.org/wiki/Phương_trình_Pell

 

[seldom_man]

bài làm của ntv997 thì đúng hoàn toàn rồi còn bài của son9701 thì tạm chấp nhận được (xem tài liệu mãi mới hiểu được ) ).Mỗi người đều được cộng 50 điểm.Mời son9701 ra đề tiếp.

P/s: Bài son9701 làm hơi trâu quá.Bạn nào có cách hay hơn có thể post lên ( + 20 điểm cho cách giải hay mà )

 

[son9701]

Ừm,cám ơn bạn.Bây h tới phiên tớ ra đề nha: Với x;y;z dương.Cminh bất đẳng thức:

[tex](x+y)(y+z)(z+x)(\frac{x}{y^3x+z^2y^2}+\frac{y}{z^3y+x^2z^2}+\frac{z}{x^3z+x^2y^2}) \geq 12 [/tex]

P/s: Bài này em đăng bên sáng tạo bất đẳng thức rồi nhưng đăng sang đây đố mọi ng luôn

 

[agito000]

mình có cách này chẳng biết có đơn giản hơn ko(đang định post lên thì son9701 đã giải trước rồi-tiếc

tính đc A=[TEX]\frac{(n+1)(2n+1}{6}[/TEX]
+,nếu n chia hết cho 3\Rightarrowloại
+,nếu n chia hết cho 2\Rightarrowloại
\Rightarrow n=6k+1(1)
hoặc n=6k+5 (2) (k là stn)
(1) n=6k+1\RightarrowA=(3k+1)(4k+1) là scf
mà(3k+1,4k+1)=1\Rightarrow3k+1,4k+1là scf
4k+1 là scf lẻ\Rightarrow4k+1 chia cho 8 dư 1\Rightarrowk chia hết cho 2\Rightarrow3k+1 là csf lẻ \Rightarrow 3k+1 chia cho 8 dư 1
\Rightarrow k=(4k+1)-(3k+1) chia hết cho 8
với k=8,16,24,32,40,48(loại)
với k=56(chọn)\Rightarrown=337
nếu k=6k+5\RightarrowA=(k+1)(12k+11) là scf
mà (k+1,12k+11)=1\Rightarrow12k+11 là scf (loại vì chia 3 dư 2)|||||-)|-)|-)|-)

 

[agito000]

Ừm,cám ơn bạn.Bây h tới phiên tớ ra đề nha: Với x;y;z dương.Cminh bất đẳng thức:

[tex](x+y)(y+z)(z+x)(\frac{x}{y^3x+z^2y^2}+\frac{y}{z^3y+x^2z^2}+\frac{z}{x^3z+x^2y^2}) \geq 12 [/tex]

P/s: Bài này em đăng bên sáng tạo bất đẳng thức rồi nhưng đăng sang đây đố mọi ng luôn

ta có [TEX]\frac{x}{y^3x+z^2y^2}=\frac{x^2z}{xyz(y^2x+z^2y}[/TEX]
[TEX]\frac{y}{z^3y+x^2z^2}=\frac{y^2x}{xyz(z^2y+x^2z}[/TEX]
[TEX]\frac{z}{x^3z+y^2x^2}=\frac{z^2y}{xyz(x^2z+y^2x}[/TEX]
\Rightarrow[TEX](\frac{x}{y^3x+z^2y^2}+\frac{y}{z^3y+x^2z^2}+\frac{z}{x^3z+x^2y^2})=\frac{x^2z}{xyz(y^2x+z^2y}+\frac{y^2x}{xyz(z^2y+x^2z}+\frac{z^2y}{xyz(x^2z+y^2x}=1/xyz(\frac{x^2z}{(y^2x+z^2y}+\frac{y^2x}{(z^2y+x^2z}+\frac{z^2y}{(x^2z+y^2x}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{2xyz}[/TEX]
mà (x+y)(y+z)(z+x)\geq8xyz
\Rightarrowtex](x+y)(y+z)(z+x)(\frac{x}{y^3x+z^2y^2}+\frac{y}{z^3y+x^2z^2}+\frac{z}{x^3z+x^2y^2}) \geq 12 [/tex]
chứng tỏ....
son9701 ra bài khó was
mình đang ôn văn(mai thi học kì) thì phải nghĩ bài này (nghĩ chưa ra thì khó chịu lém)\Rightarrowmất bn thời gian|||||-)|-)|-)|-)

 

[agito000]

post bài mới rồi còn học bài(khổ wa học mãi mà những ngôi sao xa xôi vẫn là của nguyễn minh châu
Trong mp toạ độ Oxy cho ngũ giác lồi có các đỉnh là những điểm có toạ độ nguyên(chắc ko cần giải thích là điểm gì)CMR bên trong hoặc trên cạnh ngũ giác có ít nhất 1 điểm có toạ độ nguyên.|||||-)|-)|-)

 

[sieunhanchemgio123]

mấy bố toàn 100 đ giở lên,hãi quá
Chém luôn 1 bài thiệt là hoành tráng cho bằng anh bằng em(bài này tui vừa làm trong đề thi hsg mấy năm trước,có khi nào đồng hương vs agito000?)
gọi 5 đỉnh có toạ độ lần lượt là A1(x1,y1),A2(x2,y2)...A5(x5,y5)\Rightarrow5 cặp số này phải có dạng (chẵn,chẵn)(lẻ,lẻ)(chẵn,lẻ)(lẻ,chẵn)\Rightarrowcó ít nhứt 2 đỉnh đồng dạng
\Rightarrowtrung điểm đoạn nối 2 đỉnh này có toạ độ nguyên
tuy sinh sau đẻ muộn(đăng kí sau chót) nhưng quyết tâm lọt vào chung kết:khi (111)::khi (111)::khi (111):

tặng mấy đại ca bài này(đừng làm,em còn lấy 50 đ)
Trên mặt phẳng cho tam giác ABC cố định,góc A vuông và điểm M thay đổi.XĐ M để T=[TEX]\sqrt[2]{MA}+MB+MC [/TEX]nhỏ nhất
nghĩ lại rồi,phải đạt rải nhứt mới cam lòng:khi (152)::khi (152)::khi (152)::khi (152):

mấy tay khác đâu rồi, xông vào giải cho gay cấn xem nào
độc mấy ông kia giải,lần nào vào mà cũng thấy tên mấy ổng thì phát bệnh

:khi (145): chủ pic cho hỏi hôm nào kết thúc vòng loại vậy(nêu rõ ngày tháng)?
Không spam biểu tượng vui

 

[son9701]

P/s: Bạn agito000 đọc rõ thể lệ đi !! Làm cách hay hơn nhưng k được ra đề tiếp theo chứ !!
Bạn sieunhanchemgio123 viết lại đề bài đi chứ viết thế kia a e k hiểu

Thắc mắc chút: Nếu phát hiện sai đề bài kiểu này em có đc điểm k chủ thớt ??

 

[agito000]

ơ,thì mình cũng giải bài của son9701 rồi cơ mà||||||||||||-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)

 

[vngocvien97]

k hiểu nổi đươc các bác thử làm bài của sieunhanchemgio123 đi xem nào
@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[bang_mk123]

cuộc thi kết thúc mà chưa ai zo vòng chung kết