Cày dao động

[mrbap_97]

Bài 7: Phương trình chuyển động của hai vật
[TEX]Mx_1"+(k_1+k_2)x_1-k_2.x_2=Fcos(\omega t)[/TEX]
[TEX]mx_2"+k_2x_2-k_2x_1=0[/TEX]
Nghiệm của hệ có dạng:
[TEX]x_1=Acos(\omega t); x_2=Bcos(\omega t)[/TEX]
Thay vào hệ xong khử hết [TEX]cos(\omega t)[/TEX] ta sẽ đc hệ phương trình theo hai ẩn A và B. Giải hệ tìm đc biên độ dao động của hai vật

 

[hoatraxanh24]

Bài 7: Phương trình chuyển động của hai vật
$Mx_1"+(k_1+k_2)x_1-k_2.x_2=Fcos(\omega t)$

Trong phương trình này có số hạng $(k_1+k_2)x_1$ là sao ta?? Sao lại lấy độ dãn lò xo 1 liên hệ với độ cứng lò xo 2

Nghiệm của hệ có dạng:
$x_1=Acos(\omega t); x_2=Bcos(\omega t)$

Em phán nghiệm chuẩn ghê

 

[mrbap_97]

Nghiệm đó đúng r mà :|
Vật M ở tọa độ x1, m ở tọa độ x2, giả sử x2>x1 lò xo dưới bị dãn.
[TEX]Mx_1"=-k_1x_1+k_2(x_2-x_1)+Fcos(\omega t)[/TEX]
Biến đổi là ra pt trên

 

[hoatraxanh24]

Bài 7: Theo như suy đoán nghiệm của Bắp thì hệ số A và B là:
$A=\dfrac{F_0(k_2-m \omega^2)}{(k_1+k_2-M \omega^2)(k_2-m \omega^2)-k_2^2}$
và
$B=\dfrac{F_0k_2}{(k_1+k_2-M \omega^2)(k_2-m \omega^2)-k_2^2}$

 

[lorddragon]

Ai rãnh thì giải giùm mình Bài 2.21 trong quyển Giải toán vật lý Bùi Quang Hân tập 1
Viết rõ giùm cái ! Cái giải đọc cho nát mà không hiều

 

[hoatraxanh24]

Ai rãnh thì giải giùm mình Bài 2.21 trong quyển Giải toán vật lý Bùi Quang Hân tập 1
Viết rõ giùm cái ! Cái giải đọc cho nát mà éo hiều

Em post đề lên nhé, nếu nói vậy thì khó giải lắm vì đâu phải ai cũng có cuốn đó

 

[mrbap_97]

Bài 8:

Vật nặng m được nối vào điểm O (đầu cố định) thông qua lò xo có độ cứng là k, chiều dài tự nhiên là $l_0$, bỏ qua khối lượng lò xo, cho con lắc dao động quanh vị trí cân bằng với góc nhỏ.
a. Tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của con lắc tại góc $\theta$ bất kì.
b. Con lắc có dao động điều hoà không? Nếu có hãy tính chu kì dao động!

a) Theo phương tiếp tuyến chỉ có thành phần tiếp tuyến của trọng lực P tác dụng

$ a_t=gsin\theta $

Theo phương hướng tâm, gồm thành phần pháp tuyến của trọng lực P và lực đàn hồi F:

$ma_n=mgcosa+k\Delta l=m\frac{v^2}{l_o+\Delta l}$(*)

Để tìm $\Delta l$ sử dụng định luật bảo toàn cơ năng, từ đó có thể tìm liên hệ giữa vận tốc v và $\Delta l $

Thay $v =f(\Delta l)$ vào (*) tính đc $ \Delta l $ rồi thay vào biểu thức $a_n$

Thấy gớm quá nên chừng nào rảnh tính sau

b)Có thể đạo hàm hàm cơ năng của hệ :|

 

[kienconktvn]

có 3 bài trắc nghiệm thấy củng hay, nhưng mình giải đáp án ra không giống đáp án của đề, giải chi tiết dùm mình với, thanks

 

[hoatraxanh24]

Thử 1 câu hay gặp trong đề thi nhé!
Bài 8:
Một lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì $T=2\pi (s)$ vật nhỏ có khối lượng $m_1$. Khi lo xo có độ dài cực đại thì vật $m_1$ có gia tốc $-2cm/s^2$ thì một vật khối lượng $m_2=2m_1$ chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với $m_1$, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của $m_2$ ngay trước lúc va chạm là $3\sqrt{3} cm/s$. Quãng đường mà $m_1$ đi được kể từ lúc va chạm đến khi vật $m_1$ đổi chiều chuyển động lần thứ 2 là
A. 6cm. B. 4cm. C. 9,3cm. D. 14cm.
Trích: [D.V.HUNG] _ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC L1_2015
Link:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=409813

 

[hoatraxanh24]

Bài 9:
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng $m=100g$, $k=10N/m$. Hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí mà lò xo nén một đoạn rồi thả ra. Khi vật qua điểm E thì tốc độ của vật đạt cực đại lần 1 và bằng 80cm/s. Tốc độ của vật khi đi qua E lần thứ 2 là
A. $20\sqrt{3}cm/s$. B. $ 20 \sqrt{5} cm/s$ C. $10\sqrt{3}cm/s$. D. $ 10 \sqrt{5} cm/s$

(Trích [D.V.HUNG]_ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI 2015_L2)​

 

[congratulation11]

có 3 bài trắc nghiệm thấy củng hay, nhưng mình giải đáp án ra không giống đáp án của đề, giải chi tiết dùm mình với, thanks

Em mò vào đây giải.

Câu 6:

*) Độ biến dạng khi cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{1}{25}=0,04\ (m)$
Gọi C là vị trí mà lò xo không biến dạng.
Lò xo nén khi vật đi từ B-->C và C--->B, còn lại là dãn.
--> Trong 1 chu kì, thời gian nén là: $t_n=\dfrac{2\pi/3}{5\pi}=\dfrac{2}{15}$

*) Chu kì của dao động là: $T=0,4s$
Khoảng tg từ t=1/6 đến 4/3 là: $\Delta t=7/6s = 2T+\dfrac{11}{30}s$
+ Trong khoảng 2T, $t_n=\dfrac{4}{15},\ t_d=\dfrac{8}{15}$
+ Sau 11/30s đi từ $M_o$, vật tới $M'$
Trong khoảng đó, $t_n'= \dfrac{2}{15},\ t_d'=\dfrac{11}{30}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{7}{30}$

*) Vậy thì: $t_{nen}=\dfrac{6}{15}, t_{dan}=\dfrac{23}{30}$

---> Tỉ số: 23/12 ---> Chọn B.

Câu 8:
$\omega=5\sqrt{10}=5\pi$
Ở VTCB, lò xo giãn 1 đoạn là: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=0,04\ (m)$
---> vị trí lò xo dãn 2cm là vị trí có li độ: $x=-2$

$t_{min}=\dfrac{\pi/2}{5\pi}=0,1\ (s)$

---> Chọn D.

Câu 9:

Câu này gần giống như câu 6. Sử dụng đường tròn lg, ta được $t_d=\dfrac{7}{30}$

---> Chọn C.

 

[congratulation11]

thử 1 câu hay gặp trong đề thi nhé!
Một lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì $t=2\pi (s)$ vật nhỏ có khối lượng $m_1$. Khi lo xo có độ dài cực đại thì vật $m_1$ có gia tốc $-2cm/s^2$ thì một vật khối lượng $m_2=2m_1$ chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với $m_1$, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của $m_2$ ngay trước lúc va chạm là $3\sqrt{3} cm/s$. Quãng đường mà $m_1$ đi được kể từ lúc va chạm đến khi vật $m_1$ đổi chiều chuyển động lần thứ 2 là
a. 6cm. B. 4cm. C. 9,3cm. D. 14cm.
trích: [d.v.hung] _ thử sức trước kì thi đại học l1_2015
link:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=409813

. .
Bảo toàn động lượng và động năng cho va chạm của hệ {$m_1,\ m_2$} (kín), ta có:
$-2m_1.0,03\sqrt{3}=-m_1v_1+2m_1.v_2 \\ 2m_1(0,03\sqrt{3})^2=m_1v_1^2+2m_1v_2^2$

---> $v_1=...$

Tính đến đây cứ thấy sai sai thế nào ấy.

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng $m=100g$, $k=10N/m$. Hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là 0,1. Ban đầu đưa vật đến vị trí mà lò xo nén một đoạn rồi thả ra. Khi vật qua điểm E thì tốc độ của vật đạt cực đại lần 1 và bằng 80cm/s. Tốc độ của vật khi đi qua E lần thứ 2 là
A. $20\sqrt{3}cm/s$. B. $ 20 \sqrt{5} cm/s$ C. $10\sqrt{3}cm/s$. D. $ 10 \sqrt{5} cm/s$

(Trích [D.V.HUNG]_ THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI 2015_L2)​

Vận tốc mà đạt cực đại thì hẳn là thế năng = 0 ---> VTCB O. ---> Khoảng thời gian giữa 2 lần tới E là $T/2$

Khi vật qua E lần 1, $A_o=\sqrt{\dfrac{mv_{m1}^2}{k}}=0,08\ (m)$

Độ giảm biên độ sau nửa chu kì là: $2|x_o|=2\dfrac{\mu mg}{k}=0,02\ (m)$

---> Sau khi đi hết nửa chu kì đầu đó, $A_1=0,08-0,02=0,06$
---> |v_{E2}|=\sqrt{\dfrac{kA_1^2}{m}}=0,6\ (m/s)$

Trời, sao không giống đáp án nhỉ.

 

[hoatraxanh24]

Bài 8:
Đáp số là 14cm đó em nhé, bài này anh giải đúng với đáp số của Thầy Hùng luôn nên cứ yên tâm. Em coi lại đi ha.

Bài 9:

Vận tốc mà đạt cực đại thì hẳn là thế năng = 0 ---> VTCB O. ---> Khoảng thời gian giữa 2 lần tới E là $T/2$

Khi vật qua E lần 1, $A_o=\sqrt{\dfrac{mv_{m1}^2}{k}}=0,08\ (m)$

Độ giảm biên độ sau nửa chu kì là: $2|x_o|=2\dfrac{\mu mg}{k}=0,02\ (m)$

---> Sau khi đi hết nửa chu kì đầu đó, $A_1=0,08-0,02=0,06$
---> $v_{E2}=\sqrt{\dfrac{kA_1^2}{m}}=0,6\ (m/s)$

Trời, sao không giống đáp án nhỉ.

Em xác định vị trí CB bị sai rối nhé. Khi cân bằng thì tổng các lực bằng 0 chứ, vậy nên $F_{dh}=F_{ms} => x=\dfrac{\mu mg}{k}$. Tại vị trí này vẫn còn thế năng, nhưng vận tốc vẫn lớn nhất trong quá trình chuyển động. Nhưng bài anh giải ra là $v=40\sqrt{2}cm/s$ và đang chờ đáp án của Thầy xem sao

 

[congratulation11]

*) Chứng minh nhận định của HS: tại vị trí cân bằng động $O_1$, vật vẫn có thế năng nhưng vận tốc vẫn lớn nhất.

Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo trong bài này:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng $m=100g,\ k=10N/m$. Hệ số ma sát giữa vật và sàn nhà là $0,1$. Ban đầu đưa vật đến vị trí mà lò xo nén một đoạn rồi thả ra. Khi vật qua điểm E thì tốc độ của vật đạt cực đại lần 1 và bằng $80cm/s$. Tốc độ của vật khi đi qua E lần thứ 2 là?

(Trong hình vẽ, lò xo được thay bằng 1 dây co giãn tương tự - đặc biệt)

*) Tại vị trí cân bằng động, lò xo biến dạng 1 đoạn: $|x_o|=\dfrac{\mu mg}{k}=0,01\ (m)$

(Ở thời điểm ban đầu, vật không thể ở trong đoạn $O_1O_2$).

Có:
$W_E=\dfrac{1}{2}(mv_E^2+kx_o^2)=0,0325\ (J)$
$W_O=W_E-\mu mg. 0,01=0,0315\ (J)=\dfrac{1}{2}mv_O^2 \rightarrow v_O^2 =0,63$
----> $v_E>v_O$ (1)

*) Xét 1 điểm N bất kì thuộc đoạn $MO_1$, cách $O_1$ một đoạn $x$

$W_M=W_E+\mu mg.x=0,0325+0,1x=\dfrac{1}{2}[k(x+0,01)^2+mv_N^2]$

---> $v_N^2=0,64-100x^2$ (2)
*) Xét 1 điểm Q thuộc đoạn $O_1O_2$, tương tự vậy, ta cũng có: $v_Q^2<0,64$

--------------
Oh ma , đúng thật đấy. Anh HS, sao anh biết cái này vậy?

 

[hoatraxanh24]

Em làm dài dòng rắc rối quá, giải ra vận tốc cho anh chưa
ps: Anh đi dạy thêm lớp 12 mà không biết mấy dạng này thì sao dạy em

 

[congratulation11]

Em làm dài dòng rắc rối quá, giải ra vận tốc cho anh chưa
ps: Anh đi dạy thêm lớp 12 mà không biết mấy dạng này thì sao dạy em

"Lộ hàng" )

Bài đó em giải tự phát theo kiểu nghi ngờ gì thì kiểm chứng đó ấy mà.

Nhưng khi giải ra thì không giống đáp án trong đề. $v=0,4\sqrt{2}m.s^{-1}$

 

[hoatraxanh24]

Bài 8:
Một lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì $ T=2\pi (s) $ vật nhỏ có khối lượng $ m_1$. Khi lo xo có độ dài cực đại thì vật $ m_1$ có gia tốc $-2cm/s^2$ thì một vật khối lượng $m_2=2m_1$ chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với $m_1$, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của $m_2$ ngay trước lúc va chạm là $3\sqrt{3} cm/s$. Quãng đường mà $m_1$ đi được kể từ lúc va chạm đến khi vật $m_1$ đổi chiều chuyển động lần thứ 2 là
A. 6cm. B. 4cm. C. 9,3cm. D. 14cm.

Bài giải chi tiết nhé!
Gia tốc góc: $\omega= 1 rad/s$
Biên độ ban đầu: $a=-\omega A_0 => A_0=2cm$.
Va cham đàn hồi, vận tốc của $m_1$ và $m_2$ sau va chạm: $v_1^'=2\sqrt{3}cm/s;v_2'= -\sqrt{3}cm/s$ ; vật $m_2$ sau va chạm sẽ chuyển động ngược chiều so với ban đầu và hai vật sẽ không xảy ra va chạm lần 2 (đã test thử yên tâm )
Biên độ mới: $A=\sqrt{x^2+(\dfrac{v_1'}{\omega})^2}=4cm$ ( $x = + A_0 $) do lúc va chạm vật đang ở biên dương.
Quãng đường vật đi được đến khi đổi chiều lần 2: $S=A+3A'=14cm$