C
C
congratulation11
Ù ,.... ề... nhưng nếu nhìn theo phương diện hệ {m1, m2} thì nó đúng là dao động điều hoà 
Chỉ mới nhìn thôi đã thấy rồi, nhỉ...
-----------
Xử như sau: :|
$-kx=mx" \leftrightarrow -m\omega ^2x=mx" \leftrightarrow x"=-\omega^2.x$
Dao động đh ác.
Chỉ mới nhìn thôi đã thấy rồi, nhỉ...
-----------
Xử như sau: :|
$-kx=mx" \leftrightarrow -m\omega ^2x=mx" \leftrightarrow x"=-\omega^2.x$
Dao động đh ác.
Last edited by a moderator:
H
hoatraxanh24
Bài 1: (Con gà)
Thấy mọi người vướng mắc chỗ dấu trong biểu thức của $\omega$ nên anh sẽ đề xuất thêm cách giải này. Mọi người đóng góp ý kiến thoải mái nhé!
Chỉ ra chỗ sai (nếu có) càng tốt nhé!
Giả sử tại vị trí cân bằng cung cấp vận tốc ban đầu $v_0$.
Năng lượng lúc đầu:
$E_0=\dfrac{1}{2}mv_0^2=const$
Tại một góc $\alpha$ nhỏ bất kì.
$x_1=d_1tan \alpha \approx d_1 \alpha$
$x_2=d_2 tan \alpha \approx d_2 \alpha$
$x=l \alpha$
$h=l-\sqrt{l^2-x^2}=l-\sqrt{l^2-(l \alpha)^2}=l \dfrac{\alpha^2}{2}$
(Xem như độ dài cung bằng đoạn x)
Năng lượng của hệ lúc sau:
$E=\dfrac{1}{2}k_1.x_1^2+\dfrac{1}{2}k_2x_2^2+mgh+\dfrac{1}{2}mv^2$
$E=\dfrac{1}{2}k_1.(d_1 \alpha)^2+\dfrac{1}{2}k_2.(d_2 \alpha)^2+mgl \dfrac{\alpha^2}{2}+\dfrac{1}{2}mv^2$
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
$E=E_0$
$\dfrac{1}{2}k_1.(d_1 \alpha)^2+\dfrac{1}{2}k_2.(d_2 \alpha)^2+mgl \dfrac{\alpha^2}{2}+\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mv_0^2=const$
$\alpha^2(\dfrac{1}{2}k_1.d_1^2+\dfrac{1}{2}k_2.d_2 ^2+\dfrac{1}{2}mgl) +\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mv_0^2=const$
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t:
$\alpha.\alpha ' (k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl)+m.v.v ' = 0 $
Mà $v=l \alpha '$
$\alpha (k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl)+ml.v ' = 0 $
$\alpha (k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl)+ml.(l \alpha '')= 0 $
$\alpha \dfrac{k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl}{ml^2}+ \alpha ''= 0 $
Đặt: $\omega ^2 = \dfrac{k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl}{ml^2}$
$ => \alpha '' + \omega^2 \alpha =0$
Vậy dao động điều hòa với tần số góc: $\omega =\sqrt{ \dfrac{k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl}{ml^2}}$
H
hoatraxanh24
Thấy nó dao động điều hòa mà không chứng mình được xem ra, ca này khóÙ ,.... ề... nhưng nếu nhìn theo phương diện hệ {m1, m2} thì nó đúng là dao động điều hoà
Chỉ mới nhìn thôi đã thấy rồi, nhỉ...
Em phân tích lực như thế là đúng rồi, nhưng chỗ cộng gia tốc ấy, anh thấy nó có gì đó, mà anh không biết
Last edited by a moderator:
C
congratulation11
Thấy nó dao động điều hòa mà không chứng mình được xem ra, ca này khó
Em phân tích lực như thế là đúng rồi, nhưng chỗ cộng gia tốc ấy, em thấy vật $M_1$ dao động theo đường thẳng còn vật $M_2$ dao động theo đường cong nên có cả gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến luôn chứ.
Đấy chớ. Người ta sợ HS khổ nên mới bảo CM hệ dao động điều hòa.
Người ta bảo hệ thì xét hệ thôi. Đằng này lại đi xét từng cái làm gì cho mệt.
H
hoatraxanh24
Còn bài đó khó quá, em giải bài đầu tiền anh đưa đi. À mà em rãnh thì sửa số thứ tự bài lại cho dễ thảo luận đi nhé!
Nếu cần thì anh đưa bài giải 2 bài đó cho, nhưng chắc em đọc vào không hiểu đâu =))
ps: Hình vẽ bài 1 anh vẽ trong word em nhé, em thích thì cứ tải file đính kèm về dùng.
Nếu cần thì anh đưa bài giải 2 bài đó cho, nhưng chắc em đọc vào không hiểu đâu =))
ps: Hình vẽ bài 1 anh vẽ trong word em nhé, em thích thì cứ tải file đính kèm về dùng.
K
kienconktvn
C
congratulation11
Bài 1: (Con gà)
Thấy mọi người vướng mắc chỗ dấu trong biểu thức của $\omega$ nên anh sẽ đề xuất thêm cách giải này. Mọi người đóng góp ý kiến thoải mái nhé!
Chỉ ra chỗ sai (nếu có) càng tốt nhé!
Giải bằng phương pháp năng lượng.
Giả sử tại vị trí cân bằng cung cấp vận tốc ban đầu $v_0$.
Năng lượng lúc đầu:
$E_0=\dfrac{1}{2}mv_0^2=const$
Tại một góc $\alpha$ nhỏ bất kì.
$x_1=d_1tan \alpha \approx d_1 \alpha$
$x_2=d_2 tan \alpha \approx d_2 \alpha$
$x=l \alpha$
$h=l-\sqrt{l^2-x^2}=l-\sqrt{l^2-(l \alpha)^2}=l \dfrac{\alpha^2}{2}$
(Xem như độ dài cung bằng đoạn x)
Năng lượng của hệ lúc sau:
$E=\dfrac{1}{2}k_1.x_1^2+\dfrac{1}{2}k_2x_2^2+mgh+\dfrac{1}{2}mv^2$
$E=\dfrac{1}{2}k_1.(d_1 \alpha)^2+\dfrac{1}{2}k_2.(d_2 \alpha)^2+mgl \dfrac{\alpha^2}{2}+\dfrac{1}{2}mv^2$
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
$E=E_0$
$\dfrac{1}{2}k_1.(d_1 \alpha)^2+\dfrac{1}{2}k_2.(d_2 \alpha)^2+mgl \dfrac{\alpha^2}{2}+\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mv_0^2=const$
$\alpha^2(\dfrac{1}{2}k_1.d_1^2+\dfrac{1}{2}k_2.d_2 ^2+\dfrac{1}{2}mgl) +\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mv_0^2=const$
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t:
$\alpha.\alpha ' (k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl)+m.v.v ' = 0 $
Mà $v=l \alpha '$
$\alpha (k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl)+ml.v ' = 0 $
$\alpha (k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl)+ml.(l \alpha '')= 0 $
$\alpha \dfrac{k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl}{ml^2}+ \alpha ''= 0 $
Đặt: $\omega ^2 = \dfrac{k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl}{ml^2}$
$ => \alpha '' + \omega^2 \alpha =0$
Vậy dao động điều hòa với tần số góc: $\omega =\sqrt{ \dfrac{k_1d_1^2+k_2d_2^2+mgl}{ml^2}}$
Ở chỗ tính năng lượng rồi đạo hàm.
Chỉ cần dùng năng lượng toàn phần tại 1 thời điểm của vật là được. Vì đằng nào lát đạo hàm thì cái $E_o$ cũng bằng 0 mà.
Giải theo cách năng lượng này có 1 ưu điểm là ta không cần đau đầu xét tới bản chất động lực học của hệ.
C
congratulation11
chứng minh vật dao động điều hoà, tìm lực hồi phục.
Em ngu đạo hàm nên sẽ giải theo kiểu động lực học nhé!
À, chém tí: nếu đề chỉ cho hệ như vậy thì đến Tết nó cũng không dao động, huống chi là điều hòa. Cần phải kích thích nữa ạ.
Nhớ lại tí lớp 6: máy cơ đơn giản của Mr. Kiến là loại có lợi 2 lần về lực nhưng thiệt 2 lần về đường đi.
Bài giải.
Tại VTCB, lò xo dãn 1 đoạn là: $\Delta l=\dfrac{2mg}{k}$
Khi vật có li độ x so với vị trí cân bằng O thì ta có PT động lực học sau:
$$ m\vec{x"}=m\vec g+\vec T \\ \rightarrow mx"=mg-\dfrac{F_{dh}}{2}=mg-\dfrac{k}{2}.(\Delta l_o+\dfrac{x}{2})=\dfrac{-1}{4}kx$$
Như vậy nếu đặt $K=\dfrac{1}{4}k$ thì ta sẽ được: $mx"=-Kx$
$\rightarrow x"=-\omega^2.x$
---> Vật dao động điều hòa.
Lực hồi phục: $F_{hp}=-Kx=\dfrac{-1}{4}kx$
C
congratulation11
Bài 6:
Đề vẫn như vậy, giờ ở chỗ nối giữa vật và đất thay bằng 1 lò xo. Hệ dao động thế nào? Chứng minh.
Mời các bạn.
chứng minh vật dao động điều hoà, tìm lực hồi phục.
Đề vẫn như vậy, giờ ở chỗ nối giữa vật và đất thay bằng 1 lò xo. Hệ dao động thế nào? Chứng minh.
Mời các bạn.
Last edited by a moderator:
H
hoatraxanh24
K
kienconktvn
Lại lôi mấy bài trong sách giải toán BQH ra đây mà, không có hứng giải roài
giải toán BQH là giải toán gì vậy bạn?
trong bài toán mình đưa ra có lý do của mình trong đó,
tại sao trong phuơng trình : vecto F = vecto mg + vecto T nó lại không có lực đàn hồi của lò xo???
câu này củng muốn hỏi congra luôn
topic có rất nhiều bạn xem, phải có nhiều dạng từ dễ đến khó, bài nào hay cho dù đã có giải trong sách nào đi nữa thì mình vẫn cứ post lên đây cho mọi người phân tích cái hay, hiểu được bản chất bài toán mới là vấn đề cần làm. với mình bài khó chưa chắc đã hay! hi vọng bạn hiểu ý của mình.
thân,
C
congratulation11
giải toán BQH là giải toán gì vậy bạn?
trong bài toán mình đưa ra có lý do của mình trong đó,
tại sao trong phuơng trình : vecto F = vecto mg + vecto T nó lại không có lực đàn hồi của lò xo???
câu này củng muốn hỏi congra luôn
topic có rất nhiều bạn xem, phải có nhiều dạng từ dễ đến khó, bài nào hay cho dù đã có giải trong sách nào đi nữa thì mình vẫn cứ post lên đây cho mọi người phân tích cái hay, hiểu được bản chất bài toán mới là vấn đề cần làm. với mình bài khó chưa chắc đã hay! hi vọng bạn hiểu ý của mình.
thân,
Lực đàn hồi của lò xo không trực tiếp tác dụng lên vật. Lực này chỉ td lên ròng rọc, qua đó gián tiếp tác động đến vật.
H
hoatraxanh24
Đổi gió tí nhé, xem bài dao động cưỡng bức ha!
Bài 7: Cho cơ như hình vẽ:
Điểm treo hai vật cố định, tác dụng vào vật M một ngoại lực tuần hoàn có phương trình $F=F_0 cos (\omega t )$ có chiều theo trục lò xo từ trên xuống như hình vẽ. Xác định biên độ dao động của của hai vật.
Bài 7: Cho cơ như hình vẽ:
Last edited by a moderator:
H
hoatraxanh24
Bài 8: Dao động tắt dần.
Cho cơ hệ như hình vẽ.
Vật m được thả trong một bình chứa dung dịch có lực nội ma sát theo quy luật $F_C=-bv$, với $b=const$;$v$ vận tốc của vật m.
Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của chất lỏng tác dụng lên vật m, trong suốt quá trình dao động vật m không ra khỏi chất lỏng.
Viết phương trình dao động của vật, (chọn pha ban đầu bất kì)
Cho cơ hệ như hình vẽ.
Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của chất lỏng tác dụng lên vật m, trong suốt quá trình dao động vật m không ra khỏi chất lỏng.
Viết phương trình dao động của vật, (chọn pha ban đầu bất kì)
Chúc mọi người cuối tuần vui vẻ bên ....Facebook =))))))))))
K
kienconktvn
Bài 9:
tại giải hoài sao k ra kết quả, k biết do mình sai cái gì hay đáp án sai @@ post lên ace giải thử
cho ptdddh:
x = 4 cos(wt-pi/3) . Trong 1 chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a > 0.5a max là 0.4s tính thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động cho đến khi vật có vận tốc v = 0.5 vmax
bài 10:
x = 5 cos (wt+pi/3) Trong 1 chu kỳ dao động khoảng thời gian mà vật có tốc độ v> 0.5v max . căn 3 là 0.6s. tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi vật đạt giá trị gia tốc cực đại.
tại giải hoài sao k ra kết quả, k biết do mình sai cái gì hay đáp án sai @@ post lên ace giải thử
cho ptdddh:
x = 4 cos(wt-pi/3) . Trong 1 chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a > 0.5a max là 0.4s tính thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động cho đến khi vật có vận tốc v = 0.5 vmax
bài 10:
x = 5 cos (wt+pi/3) Trong 1 chu kỳ dao động khoảng thời gian mà vật có tốc độ v> 0.5v max . căn 3 là 0.6s. tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi vật đạt giá trị gia tốc cực đại.
C
congratulation11
Bài 8: Dao động tắt dần.
Cho cơ hệ như hình vẽ.
Vật m được thả trong một bình chứa dung dịch có lực nội ma sát theo quy luật $F_C=-bv$, với $b=const$;$v$ vận tốc của vật m.
Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của chất lỏng tác dụng lên vật m, trong suốt quá trình dao động vật m không ra khỏi chất lỏng.
Viết phương trình dao động của vật, (chọn pha ban đầu bất kì)
Chúc mọi người cuối tuần vui vẻ bên ....Facebook =))))))))))
Đây là bài dao động tắt dần đầu tiên mà em làm, rất mong được góp ý thêm.
PT động lực học đối với m như sau: (m chịu tác dụng của lực hồi phục và lực cản).
$mx"=-kx-bv \leftrightarrow mx"+bx'+kx=0$
đó là Pt vi phân với cđ của $m$.
Đại khái nghiệm của PT trên là $x=...$
Ta thu được PT dao động của $m$.
--------------------------
Giải bài này em thấy trình độ Toán của mình quá "pro"
Last edited by a moderator:
M
mrbap_97
Bài 8: Dao động tắt dần.
Cho cơ hệ như hình vẽ.
Vật m được thả trong một bình chứa dung dịch có lực nội ma sát theo quy luật $F_C=-bv$, với $b=const$;$v$ vận tốc của vật m.
Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét của chất lỏng tác dụng lên vật m, trong suốt quá trình dao động vật m không ra khỏi chất lỏng.
Viết phương trình dao động của vật, (chọn pha ban đầu bất kì)
Chúc mọi người cuối tuần vui vẻ bên ....Facebook =))))))))))
Phương trình dao động:
[TEX]mx"=-kx-bv=-kx-bx' \Leftrightarrow mx"+2\lambda x'+\omega_o ^2 x=0[/TEX]
Phương trình này có nghiệm
[TEX]x=A.e^{-\lambda t}.cos(\omega t)[/TEX]
Với
[TEX]\lambda=\frac{b}{2m}[/TEX]
[TEX]\omega=\sqrt{\frac{k}m-\frac{b^2}{4m^2}}=\sqrt{\omega_o^2-\lambda ^2}[/TEX]
M
mrbap_97
Đổi gió tí nhé, xem bài dao động cưỡng bức ha!
Bài 7: Cho cơ như hình vẽ:
Điểm treo hai vật cố định, tác dụng vào vật M một ngoại lực tuần hoàn có phương trình $F=F_0 cos (\omega t )$ có chiều theo trục lò xo từ trên xuống như hình vẽ. Xác định biên độ dao động của của hai vật.
Nếu không có tác dụng của ngoại lực, hệ con lắc sẽ dao động liên kết với hai mode dao động riêng.
Sau khi có ngoại lực F tác dụng, cả hệ sẽ dao động với tần số dao động riêng của ngoại lực.
Từ đó có thể tìm được biên độ dao động của các vật.
Bài này tính toán có vẻ cực
[/TEX]
H
hoatraxanh24
@Bắp:
Bài số 6 có vẻ dễ nhỉ, có nhiều người giải gần đúng quá
Bài số 7 con người hỏi nên anh up lên cho mọi người xem thế nào thôi, nếu căng quá thì cứ từ từ giải ha, chứ thật ra bài 7 anh cũng không biết giải đâu , ai có có thể giải theo ý tưởng của Bắp được nhỉ
Tiếp theo:
Bài 8:
Vật nặng m được nối vào điểm O (đầu cố định) thông qua lò xo có độ cứng là k, chiều dài tự nhiên là $l_0$, bỏ qua khối lượng lò xo, cho con lắc dao động quanh vị trí cân bằng với góc nhỏ.
a. Tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của con lắc tại góc $\theta$ bất kì.
b. Con lắc có dao động điều hoà không? Nếu có hãy tính chu kì dao động!
Bài số 6 có vẻ dễ nhỉ, có nhiều người giải gần đúng quá
Bài số 7 con người hỏi nên anh up lên cho mọi người xem thế nào thôi, nếu căng quá thì cứ từ từ giải ha, chứ thật ra bài 7 anh cũng không biết giải đâu
, ai có có thể giải theo ý tưởng của Bắp được nhỉ Tiếp theo:
Bài 8:
a. Tính gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của con lắc tại góc $\theta$ bất kì.
b. Con lắc có dao động điều hoà không? Nếu có hãy tính chu kì dao động!