Cày dao động

C

congratulation11

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cày phần dao động. Rất mong được quan tâm chú ý và bừa cùng, em rất sợ tự kỉ :(

Bài 1. Một con lắc gồm m và 1 thanh nhẹ dài l. Cụ thể coi hình vẽ. ;))
Khi con lắc ở VTCB, hai lò xo không biến dạng. Các lò xo có hệ số đàn hồi $k_1,\ k_2$ và được bố trí so cho luôn thẳng ngang.
picture.php
Kéo con lắc ra khỏi VTCB 1 góc nhỏ (trong mp của hệ lúc cân bằng) và buông không vận tốc đầu.

a) Chứng tỏ con lắc dao động điều hòa.
b) Lập công thức tính chu kì dao động.
 
Last edited by a moderator:
H

hoatraxanh24

bài này cũng hay thấy mấy đứa hỏi nhiều, chắc bữa nào rãnh cũng ngồi chém nó mới được :)
 
A

anhtrangcotich

congratulation11 said:
Khi con lắc ở VTCB, hai lò xo không biến dạng. Các lò xo có hệ số đàn hồi $k_1,\ k_2$ và được bố trí so cho luôn thẳng ngang.
picture.php
Kéo con lắc ra khỏi VTCB 1 góc nhỏ (trong mp của hệ lúc cân bằng) và buông không vận tốc đầu.

a) Chứng tỏ con lắc dao động điều hòa.
b) Lập công thức tính chu kì dao động.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Khi con lắc lệch khỏi VTCB một góc a.

Đô nén của lò xo 2 là [TEX]x_2 = d_2.a[/TEX]

Độ dãn của lò xo 1 là: [TEX]x_1 = d_1.a[/TEX]

Hợp lực tác dụng lên con lắc:

[TEX]F = d_1.a.k_1 + d_2.a.k_2 + mg.a[/TEX]

Gọi s là quãng đường dịch chuyển thì [TEX]s =L.a[/TEX]

[TEX]F = (d_1.k_1+d_2k_2+mg)\frac{s}{L}=-ms"[/TEX]

Đã thành pt dao động điều hòa.

Tần số góc [TEX]\omega = \sqrt[]{\frac{d_1.k_1+d_2k_2}{m.L}+\frac{g}{L}}[/TEX]
 
C

congratulation11

:)) Tên Sâu đi thì tên Sến lại mò về...

Xem ra bài này quan điểm của chúng ta nó lại chéo nhau 1 lần nữa... :-?
 
Last edited by a moderator:
K

kienconktvn

anhtrangcotich said:
Khi con lắc lệch khỏi VTCB một góc a.

Đô nén của lò xo 2 là [TEX]x_2 = d_2.a[/TEX]

Độ dãn của lò xo 1 là: [TEX]x_1 = d_1.a[/TEX]

Hợp lực tác dụng lên con lắc:

[TEX]F = d_1.a.k_1 + d_2.a.k_2 + mg.a[/TEX]

Gọi s là quãng đường dịch chuyển thì [TEX]s =L.a[/TEX]

[TEX]F = (d_1.k_1+d_2k_2+mg)\frac{s}{L}=-ms"[/TEX]

Đã thành pt dao động điều hòa.

Tần số góc [TEX]\omega = \sqrt[]{\frac{d_1.k_1+d_2k_2}{m.L}+\frac{g}{L}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hình như chưa được chính xác, 2 lò xo ngược chiều nhau nên omega không thể toàn dương.
chọn chiều dương ngược kim đồng hồ chiếu lên phương ngang:
-F1+F2-mg@ = ma
<=> k1d1@ - k2d2@ - mg@ = ma
<=> s (k1d1-k2d2-mg)/ml = a
vậy omega^2 = (k1d1-k2d2-mg)/ml
 
K

kienconktvn

nếu muốn cày dao động thì cày cuốn 121 bài tập dao động và sóng cơ của Vũ Thanh Khiết, bản mềm có thể kiếm trên mạng hoặc pm mình. Theo mình cuốn này là hay nhất rồi!
PHP: 
http://thuvienvatly.com/download/40448
có thể dow sách ở đây.
 
Last edited by a moderator:
C

congratulation11

kienconktvn said:
hình như chưa được chính xác, 2 lò xo ngược chiều nhau nên omega không thể toàn dương.
chọn chiều dương ngược kim đồng hồ chiếu lên phương ngang:
-F1+F2-mg@ = ma
<=> k1d1@ - k2d2@ - mg@ = ma
<=> s (k1d1-k2d2-mg)/ml = a
vậy omega^2 = (k1d1-k2d2-mg)/ml
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thêm 1 ông nữa.

Hai lò xo ngược chiều nên lực đàn hồi mới cùng chiều anh ạ. ;))

Bài này anh em cứ bàn tiếp, sau đây là 1 bài mới!
 
C

congratulation11

À quên, hôm trước em có giải 1 bài trong box. Nhưng giờ nghĩ lại vẫn thấy không yên tâm về cái biên độ dao động A' sau va chạm của $m_1$, mọi người xem giúp trước nhé!!!
Bài 2:
nguyenhq said:
Con lắc lò xo nằm ngang dao động không ma sát với biên độ A, khối lượng m1 và chu kì T. Khi m1 đến vị trí lò xo có chiều dài cực đại thì một vật có khối lượng m2 = m1 chuyển đông theo phương dao động, từ phía không có lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1. Biết tốc độ của m2 trước va chạm bằng tốc độ dao động cực đại của vật m1. Tìm quãng đường của vật m1 đi được trong khoảng thời gian 2T ngay sau va chạm?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

congratulation11 said:
Hình bạn tự tưởng tượng nhé!!! :D

Bài giải.

Trong toàn bài, chọn mốc tính thế năng trọng trường ở vị trí lò xo không biến dạng.

* Ban đầu: ở vị trí cân bằng, lò xo không biến dạng. Thật đấy, nếu chưa chắc chắn bạn có thể kiểm nghiệm thông qua PT động lực học.
---> Lúc đó, lò xo dãn tối đa 1 đoạn là: $A$

* Bảo toàn động lượng và năng lượng với va chạm đàn hồi xuyên tâm của hai vật 1 và 2.

Ta có:

$\left \{\begin{matrix} m_2v_{max}=m_1v_1+v_2m_2 \\ \dfrac{1}{2}m_2v_m^2=\dfrac{1}{2}m_1v_1^2+\dfrac{1}{2}m_2v_2^2\end{matrix}\right. \leftrightarrow \left \{\begin{matrix} v_{max}=v_1+v_2 \\ v_{max}^2=v_1^2+v_2^2\end{matrix}\right.$

($v_1,\ v_2$ là vận tốc của 1 và 2 sau va chạm).
Đại khái thế, qua hệ trên bạn tìm được: $v_m=v_1$

---> Ta có: $W'=\dfrac{1}{2}kA^2+\dfrac{1}{2}m_1v_1^2=\dfrac{1}{2}m_1v_m'^2$

(Những đại lượng có thêm dấu phẩy là có sau va chạm).

Tức là: $kA^2=\dfrac{1}{2}kA'^2 \leftrightarrow A'=A\sqrt{2}$


** Tại vị trí va chạm, vật có li độ: $x=A=\dfrac{A'}{\sqrt{2}}$
Mặt khác chu kì của vật vẫn không thay đổi. $T=2\pi.\sqrt{\dfrac{m_1}{k}}=const$

Sử dụng đường tròn, ta xd được tg từ lúc va chạm lần 1 đến lúc va chạm lần 2 ($m_2$ sau va chạm có v=0---> nó vẫn đứng ở chỗ va chạm, chờ $m_1$ đến đập lại lần nữa rồi mới chịu đi) là:

$\Delta t=\dfrac{3T}{4}$. Và nó đi được quãng đường là: $\Delta S_1=2A'+\sqrt{2}A'=2\sqrt{2}A+A$

Sau va chạm, mèo vẫn hoàn mèo, tức vận tốc của nó vẫn về với nó.

Tiếp tục xét như thường thôi, với khoảng thời gian $\dfrac{5T}{4}$ còn lại.

Mình nghĩ đến đây bạn xử tiếp được. :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
H

hoatraxanh24

Anh cũng xin góp vui 2 bài toán nho nhỏ là quà cho em nhé!
Bài 3(hoatraxanh24): Cho cơ hệ như hình vẽ.
picture.php
Chứng minh hệ dao động điều hòa và tìm chu kì của hệ.
Bài 4(hoatraxanh24): Cho cơ hệ như hình vẽ.
picture.php
Biết $M_1$ trượt không ma sat trên mặt phẳng nằm ngang, $M_2$ nối với $M_1$ qua thanh nhẹ có chiều dài $l$,lò xo nhẹ và có độ cứng là k; $x_1;x_2$ là vị trị của $M_1;M_2$ so với điểm A.
Chứng minh hệ dao động điều hòa, tìm chu kì và biên độ dao động của vật $M_1$ và $M_2$. Biết khối lượng $M_1=M_2=M$.
 
Last edited by a moderator:
K

kienconktvn

congratulation11 said:
Thêm 1 ông nữa.

Hai lò xo ngược chiều nên lực đàn hồi mới cùng chiều anh ạ. ;))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hôm nay bữa đầu tiên ôn cái này :D
mấy bài này nếu dùng ptcb lực rồi chiếu theo hình chiếu ra kết quả sai nếu không nắm rõ bản chất, hùi trưa mình nhầm và bạn giải ở trên củng nhầm. để tránh nhầm lẫn mình giải theo cách sau, đơn giản ngắn gọn dễ hiểu :D
có vấn đề cần lưu ý là mình dùng định lý cân bằng momen: khi hệ vật cân bằng thì tổng momen tại bất kỳ điểm nào cũng bằng 0 (thường lấy là tâm quay và ở đây mình lấy tại O là chổ nối dây với cái gì gạch gạch ở trên, và momen quay chính bằng tích đại số của lực với khoảng cách từ tâm quay đến giá của vecto lực)

chọn chiều dương ngược kim đồng hồ:
kéo vật ra đoạn x, giữ vật bằng lực F để hệ cân bằng
ta có momen tại O bằng 0.
suy ra:
- F1 . d1 - F2 . d2 - mg@l - Fl=0
->k1x1d1+ k2x2d2+mg@l = - Fl
->k1xd1/l + k2xd2/l + mg@l = - Fl
->k1x(d1/l)^2 + k2x(d2/l)^2 + mgx/l = -F
->x[(k1d1^2 + k2d2^2)/l^2 +mg/l) = -F = - mx''

vậy vật dao động điều hòa với k = [(k1d1^2 + k2d2^2)/l^2 +mg/l)
omega^2 = k/m = [(k1d1^2 + k2d2^2)/ml^2 + g/l).

mình và các bạn dễ nhầm lẫn khi dùng ptcb lực và ra kết quả sai vì lực đàn hồi của lò xo qua hệ trở thành 1 phần của lực hồi phục F, lúc này độ lớn của nó có thể thay đổi, tăng lên hoặc giảm xuống tùy theo cơ hệ, hiểu nôm na nó gần gần như đòn bẩy vậy.
PS: cám ơn chủ thớt, qua bài này mình đã nắm chắc phần chứng minh dao động điều hòa :D
 
C

congratulation11

@ Kiến: Em cũng nghĩ thế :D
@ HS: Eo ơi bản quyền ghê thế. Anh vẽ như thế nào được hình đẹp thế ạ?
Cơ mà thôi mai thi xong về giải. ;))
Không giải được để anh Kiến đỡ. :D

Mọi người xem giúp em bài trên kia với nhé!!!
 
H

hoatraxanh24

Gà: hình anh lấy trong tài liệu ra đấy chứ, vẽ đâu mà vẽ, anh chỉ viết tên lên thôi =))
em mà giải được bài số 2 anh gọi em là thánh!
 
C

congratulation11

Người ta cho cái lò xo để làm gì hả anh??? Em thấy nó chả có ý nghĩa gì trong bài này cả.
Điểm A là điểm như thế nào, A nối với 1 qua dây????

Còn nữa, thanh nối giữa 1 và 2 cũng không rõ ràng. (Nó có quay được không???...)
-----------------

Nếu như đề cho thêm chút dữ liệu về cái lò xo, hay mối quan hệ giữa lò xo với vật 1 thì may ra em giải được.
 
H

hoatraxanh24

Nếu anh nói ra thì còn gì hay nữa :D
Thật ra cho điểm A vào để em xác định $\theta$ và cái nữa thì không nói được để em tự suy nghĩ đi. hehe.. ,còn thanh $l$ và vật $M_2$ em xem như là con lắc đơn nha!
ps: Khi nào rãnh anh sẽ đưa cách giải phương trình vi phân bậc 2 để em giải được bài này!
 
H

hoatraxanh24

Nói như Kiến cũng hợp lí, nhưng đối với một người đam mê Vật Lí thực sự thì không thể bỏ qua kiến thức Toán học nào. Vì Toán học là công cụ để học tốt Vật Lí, điều đó đồng nghĩa là nếu không học Toán tốt thì học Lí cũng chả tiến bộ gì :)
Còn bài toàn Lí anh đưa lên, ai thích thì cứ giải, còn không thì xem cho biết không cần giải :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom