1)Giả sử [TEX]z = a+bi[/TEX], [TEX]a, b \in R[/TEX]
Ta có:[TEX]\overline{z} = a-bi[/TEX].
Khi đó: [TEX]|z+1-5i| = |\overline{z}+3i|[/TEX] là:
[TEX]|a+bi+1-5i|=|a-bi+3i|[/TEX]
\Leftrightarrow $|(a+1)+(b-5)i|=|a+(3-b)i|$
Để $|z+1-5i|=|\overline{z}+3i|$ có mô đun nhỏ nhất thì:
$\sqrt{(a+1)^2+(b-5)^2}=\sqrt{a^2 + (3-b)^2}$
\Leftrightarrow $(a+1)^2+(b-5)^2 = a^2 + (3-b)^2$
\Leftrightarrow $a^2+2a+1+b^2-10b+25=a^2+9-6b+b^2$
\Leftrightarrow $2a-4b+17=0$ (1)
Mà $\left\{ \begin{array}{l} a+1 = a \\ b - 5 = 3-b \end{array} \right.$
\Leftrightarrow $2b=8$ \Leftrightarrow $b=4$.
Thay vào (1) ta được $a=-\frac12$
Vậy $z=-\frac12+4i$ (Còn đúng hay không thì mình hổng biết nghen, bạn kiểm tra lại nghen:khi (181)
2)Giả sử $z = a+bi$, $a, b \in R$
Ta có: $z+\frac1z=1$ \Leftrightarrow $z^2+1=z$
\Leftrightarrow $z^2-z+1=0$\Leftrightarrow $z=\frac12+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ hoặc $z=\frac12-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ (chỗ này không gõ thuận Latex :khi (181)
Dạng lượng giác:
- Nếu $z=\frac12+\frac{\sqrt{3}}{2}i$
$r = |z| = 1$
$z=1(\frac12+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=\cos(\frac{\pi}{3})+i\sin(\frac{\pi}{3})$
Khi đó: $w = (1-i)( i^{2013} + \frac{1}{z^{2013}}) = (1-i)((i^2)^{1006}*i +\frac{1}{z^{2013}}) = (1-i)(i+\frac{1}{z^{2013}})$
$=(1-i)(i+(\frac{\overline{z}}{|z|^2})^{2013})=(1-i)(i+(\overline{z})^{2013})$ (mình ngầm tính $\overline{z}$ rồi nha. Bi h thì bó tay rồi. Với lại cũng làm biếng nên bạn tự giải nha!:khi (181):
- Nếu $z=\frac12-\frac{\sqrt{3}}{2}i$
$r = |z| = 1$
$z=1(\frac12-\frac{\sqrt{3}}{2}i)=\cos(\frac{\pi}{3})-i\sin(\frac{\pi}{3})=\cos(\frac{\pi}{3})+i\sin(-\frac{\pi}{3})$
Bài này tương tự :khi (181)::khi (122):
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn