cau kho

[mr.wai_la]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số thực dương X Y thoả mãn
X^3 + Y^3 -3XY(X^2 + Y^2) + 4X^2Y^2(X+Y) - 4X^3Y^3 =0 tim GTNN X+Y
chuc cac ban thanh cong voi bai nay toi yeu cac ban =

 

[0309ohyeah]

Bạn àk!! bạn phân tích cái đẳng thức đó thành nhân tử sau nhaz:
(x+y-2xy)[(x-xy)^2+(y-xy)^2-(x-xy)(y-xy)+x^2y^2]=0
<<cái nì bạn tự phân tích ra nha, dài lắm, mình ghi ko nổi>>
ta thấy: [(x-xy)^2+(y-xy)^2-(x-xy)(y-xy)+x^2y^2]
={x-xy-(y-xy)/2}^2+ 3/4*(y-xy)^2+ x^2+y^2 >0
suy ra: x+y-2xy=0\Rightarrowx+y=2xy
mà: (x+y)^2\geq4xy\Rightarrow(x+y)^2\geq2(x+y)\Rightarrowx+y\geq2
Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrowx=y=1
nhớ tks mình nha!! bài ni khó quá