Toán Câu khó Khối A 2010

D

dangkhoa1995

Bài này ta có thể lý luận như sau

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq 1$ (*)
ĐK là $\begin{cases}
x\geq0 \\
1-\sqrt{2(x^2-x+1)} \not=0 \\
\end{cases} $
Tự giải cái này bạn nhé ĐK là x$\geq$0
(*) $\Leftrightarrow$ $\frac{x-\sqrt{x}-1+\sqrt{2(x^2-x+1)}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}}$ $\geq$ 0
vì $1+\sqrt{2(x^2-x+1)} >0 \forall x \geq0$
$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ $\frac{(x-\sqrt{x}-1+\sqrt{2(x^2-x+1)})(1+\sqrt{2(x^2-x+1)}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}(1+\sqrt{2(x^2-x+1)}}$ $\geq$ 0 (cái này là trục căn thức)
$\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ $\frac{(x-\sqrt{x}-1+\sqrt{2(x^2-x+1)})(1+\sqrt{2(x^2-x+1)}}{1-2(x^2-x+1)}$ $\geq$ 0
Ta có $1-2(x^2-x+1)=-2x^2+2x-1 <0 \forall x \geq$0
(*)$\Leftrightarrow$ $(x-\sqrt{x}-1+\sqrt{2(x^2-x+1)})(1+\sqrt{2(x^2-x+1)}\leq0$
vì $1+\sqrt{2(x^2-x+1)} >0 \forall x \geq0$
$\Leftrightarrow$ $(x-\sqrt{x}-1+\sqrt{2(x^2-x+1)})\leq0$
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{2(x^2-x+1)}\leq1+\sqrt{x}-x$
$\Leftrightarrow$ $\begin{cases}
1+\sqrt{x}-x\geq0 (1) \\
x^2-x+1\geq0 (2) \\
2(x^2-x+1)\leq x^2+x+1-2x-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x} (3)
\end{cases} $
Nghiệm của bpt (2) là R nhé
đặt t=$\sqrt{x}$(t$\geq$0)
(1)$\Leftrightarrow$ $-t^2+t+1 \geq 0$
$\Leftrightarrow$ $\frac{1-\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$
Vì t$\geq$0 nên $0\leq t \leq\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
thế t=$\sqrt{x}$ vào $\Leftrightarrow$ $0\leq x \leq\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
(3) $\Leftrightarrow$ $x^2+2x\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+1\leq0$
chia 2 vế cho x (vì x >0 bạn nên thế x=0 vào trước và nói là x=0 không có là nghiệm nha)
$\Leftrightarrow$ $t^2+\frac{1}{t^2}+2t-\frac{2}{t}-1 \leq 0$
$\Leftrightarrow$ $t^2+\frac{1}{t^2}+2(t-\frac{1}{t})-1 \leq 0$
Đặt $A=t-\frac{1}{t}$ (Không cần xét ĐK của A đâu bạn nhé cái này là mình đặt thêm 1 ẩn vào chứ ko có biến đổi gì bpt hết)
$\Leftrightarrow$ $A^2= t^2+\frac{1}{t^2}-2$ $\Rightarrow$ $A^2+2=t^2+\frac{1}{t^2}$
(3) $\Leftrightarrow$ $A^2+2+2A-1\leq0$
$\Leftrightarrow$ $(A+1)^2\leq0$
$\Leftrightarrow$ $A=-1$
$\Leftrightarrow$ $t-\frac{1}{t}$=-1
$\left[ \begin{array}
t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\
t=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}(loại) \\
\end{array} \right.$
$ \sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
$\Leftrightarrow$ $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
và giao nghiệm (1) (2) (3)
$\Rightarrow$ $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
Ghi chú bạn nên thế x=0 vào (*) và kết luận x=0 ko là nghiệm để không phải phiền khi đặt A nhé
 
Last edited by a moderator:
S

sharpenknife95

mấy bạn cho hỏi là nghe mang máng ở đâu là năm nay ko có phần số phức mà thay vào đó là tổ hợp, xác suất :rolleyes: ko biết có phải như vậy ko nữa :|
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom