Câu khảo sát hàm số

[nach_rat_hoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có một cái câu ý 2 của Câu khảo sát trăn trở đã lâu lắm rồi, mọi người giúp thử:
Cho:
[TEX]y={x}^{3}-3x+2[/TEX] (C)
2.Gọi d là đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M,N,P. các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M,N,P cắt lại đồ thị tương ứng tại M' , N' , P' . Chứng minh M' ,N' , P' cùng thuộc một đường thẳng...

 

[duynhan1]

Có một cái câu ý 2 của Câu khảo sát trăn trở đã lâu lắm rồi, mọi người giúp thử:
Cho:
[TEX]y={x}^{3}-3x+2[/TEX] (C)
2.Gọi d là đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M,N,P. các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M,N,P cắt lại đồ thị tương ứng tại M' , N' , P' . Chứng minh M' ,N' , P' cùng thuộc một đường thẳng...

$y'= 3x^2 - 3$.
Gọi $H(x_o;x_o^3-3x_o+2)$ là 1 điểm thuộc (C).
Phương trình đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến tại M là: $\Delta:\ y = (3x_o^2-3)(x-x_o) + x_o^3 -3x_o+2$
Phương trình hoành độ giao điểm của $\Delta$ và $(C)$ là: $$\begin{aligned} & x^3 -3 x + 2 = (3x_o^2-3)(x-x_o) + x_o^3 - 3x_o \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)(x^2+x_o.x +x_o^2 ) - 3 (x-x_o) = (3x_o^2-3)(x-x_o) \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)(x^2 + x_o . x -2x_o^2 ) = 0 \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)^2(x+2x_o) = 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{l} x=x_o \\ x= -2x_o \end{array} \right. \end{aligned}$$
< Để tiếp tuyến cắt lại (C) tại 1 điểm khác cần có điều kiện hoành độ khác 0>
Có lẽ đến đây phải dùng Vi-et bậc 3.
Đặt $x_M=m,\ x_N=n,\ x_P= p$ thì ta có: $x_M'= -2m,\ x_N' = -2n,\ x_P' = -2p$
Giả sử $M,\ N,\ P$ thuộc đường thẳng: $(d_1):\ y = kx + b$
Khi đó ta có m, n, p là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(C)$: $$x^3 -(k+3) x +2 -b = 0 $$
Theo định lý Vi-et bậc 3 ta có: $$\begin{cases} m+n+p = 0 \\ mn+np+mp = -k-3 \\ mnp = b-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (-2m) + (-2n) + (-2p) = 0 \\ (-2m)(-2n) + (-2n)(-2p) + (-2m)(-2p)= -4k-12 \\ (-2m)(-2n)(-2p) = 8(2-b) \end{cases}$$
Do đó: (-2m), (-2n), (-2p) là nghiệm của phương trình: $$x^3 -4(k+3) x + 8 (b-2) = 0 (1) $$
Mặt khác, $y_{M'} = x_M'^3 -3x_M' + 2 ...$
nên thay vào (1) ta có: $$\begin{cases} y_M' = (4k +9) x_M' -8b + 18 \\ y_N' = (4k +9) x_N' -8b + 18\\ y_P' = (4k +9) x_P' -8b + 18\end{cases}$$
Từ đó suy ra: M', N', P' đều thuộc đường thẳng $y = (4k+9)x - 8b + 18$.
Hay M', N', P' thẳng hàng.

Phù, mệt chết!
Bạn nào năm nay thi đại học đừng đọc nhé =.= Không có ích đâu, hi.

 

[nach_rat_hoi]

$y'= 3x^2 - 3$.
Gọi $H(x_o;x_o^3-3x_o+2)$ là 1 điểm thuộc (C).
Phương trình đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến tại M là: $\Delta:\ y = (3x_o^2-3)(x-x_o) + x_o^3 -3x_o+2$
Phương trình hoành độ giao điểm của $\Delta$ và $(C)$ là: $$\begin{aligned} & x^3 -3 x + 2 = (3x_o^2-3)(x-x_o) + x_o^3 - 3x_o \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)(x^2+x_o.x +x_o^2 ) - 3 (x-x_o) = (3x_o^2-3)(x-x_o) \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)(x^2 + x_o . x -2x_o^2 ) = 0 \\ \Leftrightarrow & (x-x_o)^2(x+2x_o) = 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{l} x=x_o \\ x= -2x_o \end{array} \right. \end{aligned}$$
< Để tiếp tuyến cắt lại (C) tại 1 điểm khác cần có điều kiện hoành độ khác 0>
Có lẽ đến đây phải dùng Vi-et bậc 3.
Đặt $x_M=m,\ x_N=n,\ x_P= p$ thì ta có: $x_M'= -2m,\ x_N' = -2n,\ x_P' = -2p$
Giả sử $M,\ N,\ P$ thuộc đường thẳng: $(d_1):\ y = kx + b$
Khi đó ta có m, n, p là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(C)$: $$x^3 -(k+3) x +2 -b = 0 $$
Theo định lý Vi-et bậc 3 ta có: $$\begin{cases} m+n+p = 0 \\ mn+np+mp = -k-3 \\ mnp = b-2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (-2m) + (-2n) + (-2p) = 0 \\ (-2m)(-2n) + (-2n)(-2p) + (-2m)(-2p)= -4k-12 \\ (-2m)(-2n)(-2p) = 8(2-b) \end{cases}$$
Do đó: (-2m), (-2n), (-2p) là nghiệm của phương trình: $$x^3 -4(k+3) x + 8 (b-2) = 0 (1) $$
Mặt khác, $y_{M'} = x_M'^3 -3x_M' + 2 ...$
nên thay vào (1) ta có: $$\begin{cases} y_M' = (4k +9) x_M' -8b + 18 \\ y_N' = (4k +9) x_N' -8b + 18\\ y_P' = (4k +9) x_P' -8b + 18\end{cases}$$
Từ đó suy ra: M', N', P' đều thuộc đường thẳng $y = (4k+9)x - 8b + 18$.
Hay M', N', P' thẳng hàng.

Phù, mệt chết!
Bạn nào năm nay thi đại học đừng đọc nhé =.= Không có ích đâu, hi.

Nên gọi bạn là ''Siêu nhân'' chứ k phải duynhan nữa..

Thanks rất nhiều...

Năm nay mình nghĩ sẽ có sự đổi mới về cách ra đề,..

Mình nghĩ con hệ phương trình năm nào cũng có chung một vài cách giải quen thuộc thì năm nay nghĩ nó sẽ cho cách giải hệ theo phương pháp số phức, nếu là cho năm đầu tiên chắc sẽ dễ và có thể giải theo pp thông thường được, nói chung cứ nên đọc qua để biết về nó, biết đâu sẽ cần dùng.....

 

[namkute_76]

khó thế

Nên gọi bạn là ''Siêu nhân'' chứ k phải duynhan nữa..

Thanks rất nhiều...

Năm nay mình nghĩ sẽ có sự đổi mới về cách ra đề,..

Mình nghĩ con hệ phương trình năm nào cũng có chung một vài cách giải quen thuộc thì năm nay nghĩ nó sẽ cho cách giải hệ theo phương pháp số phức, nếu là cho năm đầu tiên chắc sẽ dễ và có thể giải theo pp thông thường được, nói chung cứ nên đọc qua để biết về nó, biết đâu sẽ cần dùng.....

nếu ra kỉu này công nhận những ai đỗ vào các trường đỉnh thì xứng đáng thật :d..khó lòi mắt ..h mới tháy dạng này

 

[kimcle]

giải hệ theo phương pháp số phức,

cậu à, đề ĐH mà từ câu 1b phải dùng số phức thì câu số phức lại thừa lun à. yên tâm, đề bố cục đều kiến thức, không thể câu khảo sát hàm lại thêm số phức vô nữa (theo suy luận của mình là thế)

 

[nach_rat_hoi]

cậu à, đề ĐH mà từ câu 1b phải dùng số phức thì câu số phức lại thừa lun à. yên tâm, đề bố cục đều kiến thức, không thể câu khảo sát hàm lại thêm số phức vô nữa (theo suy luận của mình là thế)

t bảo câu hệ phương trình mà, giải theo pp số phức chứ k phải là số phức...

 

[kimcle]

t bảo câu hệ phương trình mà, giải theo pp số phức chứ k phải là số phức...

oh, hè hè, cứ tưởng~~
nhưng 1b là câu cho điểm, nằm ở vùng câu hỏi dễ, câu hệ lại thuộc vùng 8,9..................................sao lại trộn nó vô đk :-SS:-SS:-SS......................................hazzzzz, sắp thi, nhồi mấy bài ni vô ko rối à|-)|-)|-)