Câu I .2

[catfass]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số:
$$y=\frac{2x+1}{x+2} (C)$$
Chứng minh dt d:
$$y=-x+m$$
luôn cắt (C) tại 2 điểm A; B phân biệt .Tim m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất!

 

[nguyenbahiep1]

Bài này em hãy giải theo hướng sau

pt hoành độ giao điểm

[laTEX]2x+1 = (x+2)(-x+m) \\ \\ x =- 2 khong-phai-la-nghiem \\ \\ x^2 -(m-4)x +1-2m = 0 \\ \\ \Delta = m^2-8m+16 - 4+8m > 0 \forall m \in R \\ \\ x_1+x_2 = m-4 \\ \\ x_1.x_2 = 1-2m \\ \\ A(x_1, m-x_1) , B(x_2, m -x_2) \\ \\ Min |\vec{AB}|^2 = Min 2(x_2-x_1)^2 \\ \\ 2(x_1+x_2)^2 -8x_1.x_2 = 2(m-4)^2 -8(1-2m) = 2m^2+24 \\ \\ GTNN AB \Rightarrow m = 0 [/laTEX]