Câu hỏi toán học 11

[anhcungdenaem@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào làm gấp jum mình bài này cái
[TEX]3^n(n^3+11n)[/TEX]chia hết cho 18

 

[nguyenbahiep1]

chắc là quy nạp toán học

n = 1 đúng

[laTEX]n = k \Rightarrow 3^k(k^3+11k) : 18 \\ \\ n = k+1 \Rightarrow C/M: 3.3^k((k+1)^3+11(k+1)) : 18 [/laTEX]

Thật vậy ta có

[laTEX]3.3^k((k+1)^3+11(k+1)) = 3.3^{k}.( (k^3 +11k) + 3k^2 + 3k+12) \\ \\ 3.3^{k}.(k^3 +11k) + 9k^2+9k+36[/laTEX]

ta có

[laTEX]3.3^{k}.(k^3 +11k) : 18 [/laTEX]

vì giả thiết quy nạp

Với

[laTEX]9k^2+9k+36 : 18[/laTEX]

vì thay k là số chẵn và lẻ đều thỏa mãn

[laTEX]k = 2t \Rightarrow 36t^2+18t+36 = 18(2t^2+t+2) : 18 \\ \\ k = 2t+1[/laTEX]

Làm tương tự vậy tổng vế trái chia hết cho 18 dẫn đến điều phải chứng minh

 

[vuive_yeudoi]

Bạn nào làm gấp jum mình bài này cái
[TEX]3^n(n^3+11n)[/TEX]chia hết cho 18

Đặt : $ A_n=3^n . (n^3+11n) $

Lúc $n=1$ thì : $$ A_1=36 \ \vdots \ 18 $$

Lúc $n \ge 2$ thì : $$ A_n =3^n . \left( n^3-n+12n \right) = 12.n.3^n+3^n.(n-1).n.(n+1)$$
Bởi $n \ge 2$ và $n$ nguyên nên $ 3^n \ \vdots \ 9 $ do đó :
$$ A_n \ \vdots \ 9 $$
$ n-1 , n , n+1 $ là ba số tự nhiên liên tiếp nên :
$$ A_n \ \vdots \ 2 $$
Cuối cùng do $ \left( 2,9 \right)=1$ nên :
$$ A_n \ \vdots \ 18 $$
Đó là điều cần chứng minh .