Câu hỏi phụ khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất?

[bunmun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= \frac{x-3}{x+1}
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I(-1;1) cà cắt đồ thị (C) tại hai điểm M,N sao cho I là trung điểm MN

 

[king_wang.bbang]

Cho hàm số $y= \frac{x-3}{x+1}$
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I(-1;1) cà cắt đồ thị (C) tại hai điểm M,N sao cho I là trung điểm MN

Gọi k là hệ số góc của d
Vì d qua I(-1;1) nên d có dạng: y = kx +k +1

PTHĐGĐ của (C) và d: $\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} = kx + k + 1 (1)$

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì (1) phải có 2 nghiệm pb khác -1
$(1) \to k{x^2} + 2kx + k + 4 = 0$

Đặt $f(x) = k{x^2} + 2kx + k + 4$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta ' > 0}\\
{k \ne 0}\\
{f( - 1) \ne 0}
\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 4k > 0}\\
{k \ne 0}\\
{4 \ne 0}
\end{array}} \right. \to k < 0$

Suy ra I luôn là trung điểm của MN với mọi k < 0
Kết luận: (d): kx + k + 1 (K < 0)