câu hỏi phụ bài khảo sát hàm số

[Diễm Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: cho y= (x^2-2mx+2)/(x-1)
cmr: đường thẳng nối 2 điểm cực trị luôn vuông góc với 1 đường thẳng cố định.

câu 2 : cho y= x^3 -3x^2 +4. Cmr : mọi đt qua I(1;2) có hệ số góc k>-3 đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt I,A,B và I là trung điểm AB.

Câu 3 : cho y=x^4 -2mx^2+ m-1 (C) . Tìm m để (C) có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp =1.

 

[LN V]

câu 1: cho y= (x^2-2mx+2)/(x-1)
cmr: đường thẳng nối 2 điểm cực trị luôn vuông góc với 1 đường thẳng cố định.

câu 2 : cho y= x^3 -3x^2 +4. Cmr : mọi đt qua I(1;2) có hệ số góc k>-3 đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt I,A,B và I là trung điểm AB.

Câu 3 : cho y=x^4 -2mx^2+ m-1 (C) . Tìm m để (C) có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp =1.

Câu 2:
GS đt cần tìm là: $y=ax+b$
đt đi qua $I(1;2) \rightarrow 2=a+b \rightarrow b=2-a$
$\rightarrow y=ax+2-a$
Ta có pt hoành độ giao điểm: $x^3-3x^2+4=ax+2-a \iff (x-1)(x^2-2x-a-2)=0$
$\iff \left[\begin{matrix} x=1 \\ x^2-2x-a-2 \ (2) \end{matrix}\right.$
GS: $x_1;x_2$ là nghiệm pt (2). Tọa độ $A(x_1;ax_1+2-a); \ B(x_2;ax_2+2-a); \ I(1;2)$
Ta có tọa độ TĐ $AB$ là $L(\dfrac{x_1+x_2}{2}; a\dfrac{x_1+x_2}{2}+2-a)=(1;2) \equiv I$ (đ.p.c.m)

 

[LN V]

câu 1: cho y= (x^2-2mx+2)/(x-1)
cmr: đường thẳng nối 2 điểm cực trị luôn vuông góc với 1 đường thẳng cố định.

câu 2 : cho y= x^3 -3x^2 +4. Cmr : mọi đt qua I(1;2) có hệ số góc k>-3 đều cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt I,A,B và I là trung điểm AB.

Câu 3 : cho y=x^4 -2mx^2+ m-1 (C) . Tìm m để (C) có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp =1.

Câu 3:
$y'=4x(x^2-m)=0$. Để có 3 cực trị thì $m>0$
$\rightarrow \left[\begin{matrix} x=0 \\ x=\sqrt{m} \\ x=-\sqrt{m} \end{matrix}\right.$
GS 3 điểm đó là: $C(0,m-1); \ A(-\sqrt{m},-m^2+m-1); \ B(\sqrt{m},-m^2+m-1)$
Dễ thấy tâm $I \in Oy \rightarrow I(0,i)$
Giải hệ pt sau: $\left\{\begin{matrix} IO=1 \\ IO=IB \end{matrix}\right. \rightarrow \left[\begin{matrix} m=1 \\ m=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

[Diễm Thư]

Ta có tọa độ TĐ $AB$ là $L(\dfrac{x_1+x_2}{2}; a\dfrac{x_1+x_2}{2}+2-a)=(1;2) \equiv I$ (đ.p.c.m)[/QUOTE]

bạn ơi tại sao bạn tính luôn ra được tọa độ của L = (1;2) bằng tọa độ của I ? (phần này mình vẫn chưa hiểu lắm )

 

[LN V]

Ta có tọa độ TĐ $AB$ là $L(\dfrac{x_1+x_2}{2}; a\dfrac{x_1+x_2}{2}+2-a)=(1;2) \equiv I$ (đ.p.c.m)

Bạn dùng Vi-ét là ra: $x_1+x_2=2$